Как легко понять из условия задачи, движение близнеца, летящего к Альфа Центавре – непрямолинейное и неравномерное. Следовательно, под СТО задача ну никак не подпадает, только под ОТО.
Почему же авторы решают задачу не с помощью формул ОТО, а с помощью формул СТО? И при этом получают «правильный результат»?
Риторический вопрос.
Я напишу вам, как я думаю, нужно правильно решать задачу.
Участками пути, где близнец движется равномерно и прямолинейно, можно пренебречь. Почему? Потому что на этих участках физического замедления хода часов летающего близнеца не происходит, близнец удаляется от нас не навсегда, а возвращается на Землю, поэтому среднюю скорость равномерного и прямолинейного движения можно считать нулевой.
Физическое замедление часов происходит только на участках, где на близнецов действует ускорение. Для летающего близнеца таких участков четыре. Сперва близнец разгоняется до максимальной скорости, это первый участок, потом он тормозит возле Альфа Центавры до нулевой скорости относительно Земли, это второй участок, потом разворачивается на 180 градусов и снова разгоняется, это третий участок, и наконец последний, четвертый участок – торможение при приближении к Земле.
Для упрощения расчетов примем, что ракета все четыре раза ускоряется и замедляется с одинаковым по величине ускорением. Следовательно, мы посчитаем величину отставания часов для только одного ускорения и умножим на четыре.
Часы второго близнеца все годы будут неподвижно висеть на стене. Поэтому на них будет действовать одно единственное ускорение – ускорение силы тяжести.
Будем считать, что летающий близнец ускорялся 20 м/с2. Тогда время, чтобы разогнаться до 4/5 скорости света 299,792,458/4*5=239,833,966.40 м/с
будет:
239,833,966.40 м/с / 20 м/с2 = 14,989,622.9 с = 173.491 день.
Теперь мы попросим дорогого 7-40 написать нам формулу замедления часов в зависимости от ускорения, действующего на тело. В эту формулу мы подставим ускорение 20 м/с и время 173.491 суток.
Полученный результат умножим на четыре и получим, на сколько отстали часы у летающего близнеца за все время путешествия.
Потом мы в ту же самую формулу подставим ускорение свободного падения, 9.8 м/с действовавшее на домашнего близнеца и время – 10 лет. Мы получим, на сколько отстали часы у домашнего близнеца, пока его брат летал.
