Спасибо за ссылку. Вся проблема подобных споров и парадоксов в том, что они затрагивают облать глубокой философии (о чем кстати упоминается в статье).
>Нельзя удивляться, что новая геометрия могла казаться невозможной. Посмотрите на рисунок 3: ясно, что прямая СМ, если ее достаточно далеко продолжить, обязательно пересечет прямую АВ. Допущение, будто через одну точку проходят две прямые, параллельные данной, совершенно противоречит наглядному представлению. Такое допущение кажется просто нелепым. Никакой неевклидовой геометрии быть не может!
>Тем более нужно отдать должное смелости мысли Лобачевского и Больяи, которые решились допустить "нелепость". Нелепость с точки зрения наглядного представления - да, но с точки зрения логики - другое дело. Как ни кажется наглядно нелепым допущение многих параллелей, логически оно допустимо. Нужна была большая смелость мысли, чтобы твердо убедиться в этом, хотя теперь, когда найден простой смысл неевклидовой геометрии, никакой смелости мысли не нужно - достаточно самой небольшой способности к отвлеченному мышлению.
Автор пишет == наглядно нелепым допущение многих параллелей, логически оно допустимо==, не понимая, что суть законов логики как раз и состоит в определенных пространственных наглядных представлениях человека. Закон «ни одно А не есть не-А» просто показывает, что ни один предмет в пространстве не может одновременно находиться и не находиться в одних координатах. Геометрия Лобачевского может существовать как воображаемая и даже может быть внутри логичной, кроме фундаментальной нелогичности ее основной аксиомы. Бессмысленно пытаться доказать или опровергнуть пятый постулат Евклида основываясь на Аристотелевой логике, ведь этот постулат сам есть логика, поэтому это будет круг в доказательстве.
Поэтому прав был Кант:
>И дошло, наконец, до того, что в 1781 г. великий философ Кант в своей "Критике чистого разума" счел геометрию априорной - независимой от опыта - и основал на этом вывод об априорности самого пространства, которое для него - не форма, присущая миру, а только форма нашего восприятия, форма "наглядного созерцания".
