>Итак, как я и предполагал то, что параллельные прямые не пересекаются - это определение или аксиома.
Нет не аксиома, а просто НАЗВАНИЕ!
"Если две прямые на плоскости не имеют общих точек, то они называются параллельными прямыми" (с).
>В связи с этим могу поделиться некоторыми субъективными мыслями. Я ведь так же как и вы вовсе не читал Евклида и практически забыл изложение школьного курса геометрии. Кстати, возможно, тамошние сведенья о парал. прямых отличаются от евклидовских. Но отличаться они могут лишь нюансами. суть же должна оставаться той же. Я был в этом уверен, когда спорил с вами, не по самонадеянности, а потому, что достаточно хорошо (в силу специфики образования) разбираюсь в философских основаниях логики. Поэтому для меня наличие геометрии Лобачевского никогда не станет основанием сомневаться, что черное не может быть белым, а параллельные прямые не пересекаются в том реальном мире, который человек в состоянии познавать. В виртуальных мирах научного моделирования параллельные прямы могут пересекаться сколько угодно, но…
Здесь наличествует некоторое заблуждение.
Параллельные прямые не могут пересекаться, даже в "виртуальных мирах", ибо, если они пересекаются, то назвать их параллельными никак нельзя.
Отличия планиметрий (геометрия на плоскости) Евклида, Лобачевского-Бойяи и Римана заключается в следующем:
1. В планиметрии Евклида (это постулируется или, если хотите - аксиоматизируется, или прямо следует из аксиом) через точку ВНЕ прямой на плоскости можно провести ОДНУ и только одну прямую, параллельную данной.
2. В планиметрии Лобачевского-Бойяи через точку вне прямой на плоскости можно провести СКОЛЬКО УГОДНО РАЗЛИЧНЫХ прямых, параллельных данной. И это - аксиома, или прямо следует из аксиом.
3. А в планиметрии Римана через точку вне прямой НЕЛЬЗЯ провести НИ ОДНОЙ прямой, параллельной данной. И это утверждение тоже аксиоматизируется.
Это три РАЗНЫЕ геометрии, с разными свойствами и разными наборами аксиом.
