===========
Сочинение Евклида открывается перечнем определений. Приведем некоторые из них, сохранив нумерацию, принятую в оригинале.
"Определения.
…….
23. Параллельные суть прямые, которые, находясь в одной плоскости и будучи продолженным
ми в обе стороны неограниченно, ни с той, ни с
другой стороны между собой не встречаются.
============
Итак, как я и предполагал то, что параллельные прямые не пересекаются - это определение или аксиома.
В связи с этим могу поделиться некоторыми субъективными мыслями. Я ведь так же как и вы вовсе не читал Евклида и практически забыл изложение школьного курса геометрии. Кстати, возможно, тамошние сведенья о парал. прямых отличаются от евклидовских. Но отличаться они могут лишь нюансами. суть же должна оставаться той же. Я был в этом уверен, когда спорил с вами, не по самонадеянности, а потому, что достаточно хорошо (в силу специфики образования) разбираюсь в философских основаниях логики. Поэтому для меня наличие геометрии Лобачевского никогда не станет основанием сомневаться, что черное не может быть белым, а параллельные прямые не пересекаются в том реальном мире, который человек в состоянии познавать. В виртуальных мирах научного моделирования параллельные прямы могут пересекаться сколько угодно, но…
Вот отрывок из одно научной работы, посвященной рассмотрению философских взглядов русского неокантианца И.И.Лапшина (1870 — 1952)
«Если условно говорить о мышлении некоего типичного нормального человека, то случаи с детьми, дикарями, психическими расстройствами и сновидениями являются отклонениями от нормы, так сказать, по лестнице интеллектуального развития вниз. Однако есть и другой путь отклонений, так сказать, вверх. Как ни странно, этот путь связан, прежде всего, с успехами научного познания и обусловлен чрезвычайной сложностью и высоким уровнем абстракции современной науки. Лапшин прекрасно знал, что определенные мыслители рассматривают, например, математический символизм как дверь в область метафизически трансцендентного. Лапшин анализирует психологический принцип злоупотреблений математическим символизмом (смешение непосредственной представимости с метафорическим значением) — привыкание к употреблению знаков так, что они, по замечанию Лассвица, заменяют в сознании реальные вещи. Лапшин подробно рассматривает аргументы в пользу мыслимости четырехмерного пространства и находит их несостоятельными. Не отрицая несомненную пользу различного рода умозрительных конструкций (например, математики комплексных чисел, неевклидовой геометрии и т.п.) и осуждая тех, кто боится подобного символизма, Лапшин в тоже время отмечает, что "все алгебраические фикции подобны лесам, которые возводятся около здания при постройке и немедленно убираются прочь по окончанию работы. Это совершенно упускают из виду метафизики, …для которых этот символизм представляется чем-то чудесным". Критическая теория, по мнению Лапшина, не стоит и не должна стоять на месте. Так, отмечает он, "современный критицизм еще более расширил и углубил понятие о пространстве, ассимилировав новейшие математические идеи о неевклидовой геометрии, о проективной геометрии, о принципе относительности". Но при этом Лапшин (вслед за Махом) подчеркивает, что вера, к примеру, в абсолютную реальность атомов или иные фиктивные конструкции — есть своеобразная современная мифология."
