Все вопросы в математике детские - было Re: Детский вопрос о параллельных прямых
>Приветствую вас, Владимир!
>Прошу прощения за невежество, но разве не существует теоремы о параллельных прямых? Почему-то у вас эта идея фигурирует как аксиома...
У Евклида это утверждение присутствует как ПОСТУЛАТ.
Может быть в каком-то из учебников это и доказывается как теорема. Ничего страшного в этом нет. Но тогда с необходимостью следует, что для этого используется ОТЛИЧНЫЙ от оригинального (от Евклида) набор аксиом...
Т.е. скажем, дано:
1. для построения некоторой геометрии выбраны некоторые утверждения А, В, С (назваем их "очевидными" утверждениями, или аксиомами) и из них выводится некоторое утверждение D(теорема)...
2. Из утвержденией, B, C, D можно вывести утверждение A.
Отсюда следует вывод, что можно "назначить" аксиомами утверждения B, C и D.
Наборы утверждений (ABC) и (BCD) - эквивалентны....
Аксиома - это то, что не доказывается. Строго говоря.
То есть есть просто утверждения... Для доказательства любого утверждения(установления ее истинности) обязательно используются некоторые другие утверждения(и обязательно истинные)... ну, или не несколько... но, по крайней мере одно _истинное_ утверждение.
Но отсюда следует, что существуют утверждения, которые являются "истинными без доказательства"... (мы идем от одного к другому утверждению и выбираем("перебираем") все утверждения некоторой теории до "нуля"..)
Задаваете вопросы, если они остались, потому как я достаточно схематично рассказываю...
