|
|
От
|
And
|
|
|
К
|
alex~1
|
|
|
Дата
|
09.10.2001 01:46:38
|
|
|
Рубрики
|
Либерализм; Война и мир;
|
|
предельный переход
alex~1 wrote:
> >апория Зенона "Стрела" как раз об этом. Как из неуловимых моментов покоя складывается движение?
>
> Почему единственная? Можно трактовать эту апорию по-разному. Например, так: "Стрела [Аполлона] летит в медленно удаляющуюся мишень [Пифона]" - далее по апории об Ахиллесе и черепахе. Можно апорию о Стреле рассматривать как другую версию о бесконечном большом теле (том которое бесконечно делимо). Парадоксы Зенона затрагивают разные стороны конфликта (или особенностей) человеческого восприятия действительности.
>
> На мой взгляд, апории об Ахиллесе и Стреле не касаются воспросов неприрывности и дискретности. Предел бесконечной дискретной последовательности применительно к данным апориям ничем не отличается от предела неприрывной функции.
Вообще говоря, предел -- это математический фокус. Его принимают на веру, потому что этого достаточно для практических целей.
> То, что Ахиллес догонит (и обгонит) черепаху, а стрела долетит до мишени, следует из постулата о равномерном течения времени.
Течение чего? Что у нас течет? Течение -- это название движения. Время -- это уже результат оценки нашим сознанием равномерности такого движения. Поэтому введя постулат о равномерном течении времени, мы всё запутаем, так как встает вопрос, почему не постулировано "течение", которое вовсе не самоочевидно.
> Эти апории Зенона продолжают вызывать интерес потому, что он предложил очень интересный алгоритм "остановки времени" - именно этот алгоритм (а не сами апории) интересны математикам.
Давайте себе представим, что писателю-фантасту понадобилось обрисовать действие некоей машинки, которая останавливает время. Как Вы думаете, что он будет останавливать? Правильно, Движение. Он остановит все предметы в самых неестественных положениях, они не станут больше двигаться. Вы уверены, что не путаете следствие и причину? Именно движение приводит человеческий разум к обобщению "время", а не наоборот. Но я бы подсказал еще одну картину, только это не "остановка времени", а отсутствие времени. Это когда нет ничего, что находится в состоянии покоя (я почерпнул это из описаний психотических состояний и состояний наркотического делирия, там пациент предваряет фразу: "время исчезло" всегда одним и тем же -- безостановочным движением всего и вся). Кстати, понятие пространство исходит оттуда же. В микромире нет пространства, потому что микронаблюдатель не может зафиксировать ни одно состояние покоя. Но это я снова отвлекся.
> А сама апория об Ахиллесе очень проста - Зенон просто предлагает бесконечно рассматривать тот интервал времени, ПОКА Ахиллес ЕЩЕ не обогнал черепаху (или стрела ЕЩЕ не достигла мишени).
Зенон не предлагает рассматривать, то есть он не выдвигает условий для своих парадоксов, он предлагает воспользоваться своим разумом, что автоматически требует использовать две вещи: а) наши взгляды и высказывания не должны быть противоречивы; и б) логику.
> Строго говоря, предел бесконечной последовательности здесь, в общем-то, не причем.
Именно, что при чем. В пределе Ахилл догоняет черепаху, но показать это нашему сознанию, отражающему этот мир, каким-нибудь разумным способом, пока не удается. Действительность связывает волю Ахилла догнать черепаху, движение как сумму маленьких движеньиц и достижение тождества предела с суммой движеньиц, то есть возможность догнать черепаху. Однако наш разум говорит: пока мы рассматриваем пусть очень малые, но имеющие протяженность дельты(s)-движеньица, мы не догоним черепаху. Но когда мы, чтобы избавиться от рассуждений Зенона, говорим, что движение непрерывно, иначе, что это плотное множество точек, не имеющих протяженности, мы попадаем в еще одну ловушку: как из суммы моментов покоя (точек) может состоять движение? Сумма нолей преодоленных расстояний каким образом становится отличным от нуля в пределе? Так и появилось знаменитейшее высказывание Зенона: "Движения нет". Вот поэтому и назвали всё это безобразие "операцией предельного перехода". Это математический фокус. Не спрашивайте почему, но сами увидите, что из шляпы фокусник вынет кролика. Убедительно? :))
> Предположим, что рассматривается бесконечная последовательность, не имеющая предела (типа sqrt(t)) и точка ее пересечения с прямой kt. Что, собственно, от этого изменится в апории об Ахиллесе?
Это к чему?
--
Андрей Куликов