От alex~1 Ответить на сообщение
К And
Дата 08.10.2001 18:05:24 Найти в дереве
Рубрики Либерализм; Война и мир; Версия для печати

Re: падающие предметы

Уважаемый Андрей!

Я читал Вашу статью раньше (и с удовольствием перечитал ее сейчас). Некоторые замечания - главным образом, по поводу Вашего оследнего постинга, с учетом статьи.

>> Кроме того, апории Зенона не имеют никакого отношения к существованию или несуществованию скорости в каждый момент времени
>
>Зачем говорить о всех апориях? Одна единственная апория Зенона "Стрела" как раз об этом. Как из неуловимых моментов покоя складывается движение? Что такое движение, до сих пор не утихают дискуссии.

Почему единственная? Можно трактовать эту апорию по-разному. Например, так: "Стрела [Аполлона] летит в медленно удаляющуюся мишень [Пифона]" - далее по апории об Ахиллесе и черепахе. Можно апорию о Стреле рассматривать как другую версию о бесконечном большом теле (том которое бесконечно делимо). Парадоксы Зенона затрагивают разные стороны конфликта (или особенностей) человеческого восприятия действительности.

На мой взгляд, апории об Ахиллесе и Стреле не касаются воспросов неприрывности и дискретности. Предел бесконечной дискретной последовательности применительно к данным апориям ничем не отличается от предела неприрывной функции. То, что Ахиллес догонит (и обгонит) черепаху, а стрела долетит до мишени, следует из постулата о равномерном течения времени. Эти апории Зенона продолжают вызывать интерес потому, что он предложил очень интересный алгоритм "остановки времени" - именно этот алгоритм (а не сами апории) интересны математикам. А сама апория об Ахиллесе очень проста - Зенон просто предлагает бесконечно рассматривать тот интервал времени, ПОКА Ахиллес ЕЩЕ не обогнал черепаху (или стрела ЕЩЕ не достигла мишени).
Строго говоря, предел бесконечной последовательности здесь, в общем-то, не причем. Предположим, что рассматривается бесконечная последовательность, не имеющая предела (типа sqrt(t)) и точка ее пересечения с прямой kt. Что, собственно, от этого изменится в апории об Ахиллесе?

>> , мгновенная скорость (как текущее значение некоей функции, описывающей реальный процесс) существует
>
>Вы преодолели апорию Зенона? Вы строго показали существование непрерывности? Это следует из вашего утверждения. Вы считатете до сих пор, вслед за Лейбницем и Ньютоном, что дифференциалы -- это бесконечно малые величины? Но тем самым в плену заблуждений, отброшенных уже сотню лет математиками.

Я человек простой, поэтому я в разговоре о дифференциальном и интегральном исчислении предпочитаю пользоваться понятием предела.
Насчет неприрывности - я вижу суть апории о стреле не в неприрывности или дискретности движения, а о бесконечном приближении стреле к мишени (или Ахиллеса к черепахе) в области момента встречи, заведомо ДО этого момента встречи. Дискретно движение или неприрывно - неважно (в данном случае, конечно). Конечно, в случае дискретности встает вопрос о возможности бесконечного деления, но алгоритм остановки времени непринципиален для парадоксов Зенона.


>> , а фраза о постоянстве ускорения, строго говоря, неверна.
>
>С известной точностью верна. Для камня и пушинки Галилея ее величина примерно 9,8 (м/с^2). Можете открыть учебник физики. А фраза о постоянной скорости при свободном падении, что означает с той же точностью отсутствие ускорения свободного падения в условиях Земли, абсолютно неверна.

Во-первых, никто не говорил о постоянстве скорости - говорилось об одинаковых (непостоянных) скоростях - в смысле - движение обоих тел описывается одной и той же функцией.
Во-вторых, величина ускорения свободного падения зависит от расстоянием до тела, "куда падаем". Боюсь, школьный учебник физики вы забыли в значительно большей степени, чем я.

F = mg;
F = k (m * M) / R**2

т.е. g = k * M / R ** 2

пренебрегая изменением массы от скорости (что, вообще говоря, тоже важно в строгом смысле), получим, что g = 9.8 м/c**2 только у поверхности Земли (при фиксированном R). Тела падают, так что R получается разная. Какое уж тут постоянство ускорения.


>> Ваше замечание - еще раз повторю - строго говоря, формально не менее безграмотное, чем фраза СГКМ
>
>А обосновать? Может, Вы и покажете, что лишь формально. Но утверждение СГКМ абсолютно неверное, как формально, так и по смыслу.

Я попытался.

Как насчет опровержения моего толкования равентсва скоростей?

С уважением