я разбираюсь ещё хуже, чем в работе средневековых астрономов :-).
>> Т.о., геоцентрическая система эпициклов за счёт усложнения позволяет достичь той же точности, что и гелиоцентрическая, а гелиоцентрическая система позволяет при обеспечении той же точности упростить расчёты.
>Если говорить об окрестностях реперных точек, то понятно что системы работают одинакова. Но так ли это для капитана в море? Давайте попробуем посмотреть на примере. Для упрощения допустим, что расчет ведется только по одной координате, аппроксимацию мы осуществляем прямыми, а погрешность в определении времени у нас пренебрежимо мала. Соответственно получаем, что капитан определяет свою текущую координату Y(T) на основе измерения координаты какого-нибудь небесного тела X(T). В общем случаи получаем что Y(T) пропорционален X(T)+сумма смещений Ki*(дельта Ti). А погрешность Y(T) будет зависеть и от погрешности измерения капитана и от погрешностей коэффициентов аппроксимирующих прямых (они ведь тоже не точно измерены). Т.е. мы получаем классический случай косвенного измерения, где y=f(x, k1, k2, ..., kn).
Я кажется понимаю, что Вы хотите сказать, но если честно, не совсем понял Вашу систему обозначений. Что такое Ki и dTi? Тем не менее...
Во-первых, никаких "погрешностей коэффициентов аппроксимирующих прямых" нет, потому что этих самых "аппроксимирующих прямых", то бишь эпициклов, в природе не существует :-). Все эти эпициклы, взятые сами по себе, не имеют смысла. Бессмысленно говорить о точности определения эпицикла, можно говорить лишь о точности системы в целом.
Приведу пример из близкой мне области нейронных сетей, которые по своей природе являются универсальными аппроксиматорами. Мы можем выбрать различные способы представления данных для подачи на вход нейронной сети. Если мы выберем удачный способ представления данных, который уже сам по себе обеспечивает выявление характерных признаков объекта, то мы можем обойтись малым числом нейронов в сети, в противном случае, для достижения той же точности, нам придётся использовать нейронную сеть с большим количеством слоёв и нейронов в них. Т.е., здесь мы имеем две различные математические модели, использующие один и тот же математический аппарат, обеспечивающие одну и ту же точность вычислений, но сложность этих моделей может быть существенно разной. Полная аналогия с системами небесной механики Птолемея и Коперника. Всё это я написал к тому, что для нейронных сетей совершенно бессмысленно говорить о точности весовых коэффициентов отдельных нейронов. Как и о точности отдельных эпициклов.
>При этом погрешность будет определяется по «страшной» формуле в которую «органично» входит сумма с 1 по n. Соответственно в общем случаи чем больше аппроксимирующих функций, тем больше коэффициентов и тем больше погрешность. А если n от Коперника в разы меньше чем n от Птолемея, то К похоже прав.
Во-вторых (полистав БСЭ и Википедию), средневековые капитаны сами не складывали все эти n косинусов с синусами. За них в спокойной обстановке это делали астрономы в обсерваториях, а капитаны пользовались составленными этими астрономами таблицами эфемерид, в которых содержались предвычисленные координатамы звёзд и планет. Т.е. работа капитанов не изменилась, капитан измерял высоту светила, а затем по таблице находил широту корабля.
Re: А в - Вячеслав20.09.2007 11:27:39 (21, 1906 b)
