Поскольку это неравенство позволяет оценивать скорость ракеты, имеет смысл вынести его в отдельную ветку.
По сравнению с прежним видом внесены изменения:
1) знак равенства заменен знаком неравенства
2) из правой части вычтена кинетическая энергия газов РДТТ, затормозившихся до скорости ракеты, поскольку с этого момента они просто не в состоянии чем-то помочь развитию фронта УВ
3)Внутренняя энергия газов РДТТ взята в количестве 80% от оцененной по температуре камеры сгорания - с учетом максимального кпд передачи внутренней энергии в разгон или нагрев воздуха.
4) Правая часть упрощена
5) В левой части радиус оцениваемого по кинокадрам фронта облака "взрыва" выведено из-под коээфициента
А*R^2*v^3+B*R^2*v < 4v+5.6.
A=3.14*1.6*10^-4*0.66=3.3*10^-4
B ~ 2.15*10^-4 для скорости 2.4 км/с(М~7)
- ~ 1*10^-4 для скорости около 1.5 км/с(M~4)
- ~ 0.3*10^-4 для скорости 1.1 км/c(M~3)
v необходимо подставлять в км/с.
В целом в неравенстве выражено следующее
После срабатывания РДТТ формируется облако взрыва с радиусом на переднем фронте, определяемым по киносъемке.
Поскольку в течение времени срабатывания РДТТ передний фронт по крайней мере не отстает от носа ракеты, движущейся с заведомо сверхзвуковой скоростью, то, в силу законов сверхзвукового движения можно сказать, что на переднем фронте видимого облака каждая молекула воздуха вовлекается в движение со скоростью ракеты. Кинетическая энергия этих молекул в момент, когда они настигаются ударным фронтом становится mv^2/2, где v - скорость ракеты. Общая масса последовательно вовлекаемого в движение количества воздуха пропорциональна скорости ракеты, плотности воздуха, квадрату радиуса наблюдаемого облака, времени работы РДТТ. Это все описывается первым, содержащим куб скорости членом левой части неравенства.
На фронте облака, движущегося со скоростью ракеты, газ не только разгоняется, но и разогревается до температуры фронта, вычисляемой по числу Маха, соответствующему скорости ракеты. Масса разогретого воздуха пропорциональна скорости ракеты, времени работы РДТТ, квадрату радиуса облака и теплоемкости воздуха 2.5*8.314 Дж/моль*К. Средняя молекулярная масса воздуха 29 г/моль. Разогрев воздуха на фронте описывается вторым членом левой части неравенства.
Правая часть неравенства описывает запас энергии газов РДТТ, который принципиально может быть передан воздуху на фронте. Это кинетическая энергия движения со скоростью v+2 км/с за вычетом кинетической энергии газов, затормозившихся до скорости v и и превышение внутренней энергии газов над температурой окружающей среды.
Знак неравенства означает, что правая часть содержит энергию, которая расходуется не только на разгон воздуха на переднем по ходу движения фронте облака взрыва, но содержит неподдающиеся пока учету энергозатраты на радиальный разлет, на потери и на изменения во внутренних областях облака взрыва, не отражающиеся на движении переднего фронта.
_____________________________
При данном виде неравенства привожу итерационные решения для скоростей при различных оценках радиуса переднего фронта облака
R=100,v<1.44 км/с
R=90, v<1.58
(в обеих оценках использован В для М=4)
__________________________________________
Любые логичные обоснования учета дополнительных источников энергии "взрыва" или наоборот тех или иных видов потерь энергии газов РДТТ, если таковые появятся, имеет смысл обсуждать и вносить в неравенство.
Примером одной из таких возможных поправок может быть следующая. На самом деле в левой и правой частях вместо внутренних энергий воздуха и газов должны стоять энтальпии Евн+pV.
Поскольку для каждого моля газа pV=RT, а внутренняя энергия 2.5*RT, то второй член левой части неравенства возрастает в 1.4 раза.
С газами РДТТ сложнее. Именно за счет израсходования pV скорость газов возрастает от 800-1000 м/с в критическом сечении при давлении 60 атм и температуре 1600 градусов до 2 км/с. Т.е. в правой части этой добавочки нет. Она уже съедена.
С учетом этой незначительной поправочки результат расчета для R=100 метров изменяется непринципиально в количественном выражении: v=1.41 км/с вместо 1.44
Принципиальным является то, в каком направлении меняется результат. - На снижение максимально допустимой скорости ракеты.
