>>Смотря как на это дело посмотреть. ИМХО, в апориях Зенона
>>с помощью формального метода делается попытка получения выводов за пределами определения исходных понятий. А именно вводятся понятия "положение тела", "момент времени", а также некоторый произвольно взятый набор положений и моментов. Понятий "скорость", "траектория движения" не вводится.
>Мое толкование апории об Ахиллесе и черепахе не нуждается в понятиях "скорость" и "траектория движения" - "положения тела" и "момента времени" IMHO вполне достаточно.
Давайте проверим?
>Давайте по оси абсцисс отложим время, по оси ординат - положение Ахиллеса и черепахи. Положение будет описываться дискретным набором точек, а не непрерывной функцией. Такая функция не имеет производных в каждой точке, поэтому не приходится формально говорить о скорости. Траекторию же можно получить только за счет интерполяции. Можно считать, что и траектории формально нет.
Конечно нет.
>Проблема решается, если обратитьт внимание на то, что Зенон за счет простого приема просто "тормозит" время.
А что значит "тормозит" ? Чтобы ввести понятие "тормозит" необходимо ввести понятие скорость!
Когда вы говорите "тормозит", то тем самым вводите скорость движения по траектории. Для отдельных моментов времени, не связанных между собой, понятие "тормозит" ввести нельзя.
>Он строит последовательность точек на оси времени, которые образуют последовательность, которая стремится к моменту догона Ахиллесом черепахи, но не достигает его. Зенон просто рассматривает тот интервал времени, пока Ахиллес ЕЩЕ не догнал черепаху. Хитрость состоит в слове "НИКОГДА".
"Хитрость" состоит в том, что есть два "никогда"!
>Впрочем, отмеченный Вами выход за границы определений присутствует. Во времена Зенона бесконечно-малые числа не были известны, а такую последовательность построить без бесконечно малых нельзя.
Вот именно. Введение бесконечно малых и есть диалектический переход. Это и есть введение скорости и траектории. Причем они имеено так и именно для этих целей и появились у Ньютона. А диалектический переход можно делать и без всякой диалектики.
>>Формальный метод не дает рекомендаций по преодолению противоречия и не высвечивает в чем причина такого положения.
>Да.
>>В отличие от этого диалектический метод предлает рассматривать категории парами. В частности при рассмотрении движения такими парами являются положения-скорость и время-траектория движения, связанные (дифференциальными) уравнениями движения. При введении такого рассмотрения все проблемы разрешаются сразу без введения дополнительной экспериментальной информации.
>Не уверен, что пример удачный. Все-таки диалектика предлагает объединение в единое целое притиворечий.
Почему противоречий? Противоположностей! Т.е. комплиментарного описания. Покой, инерция ( положение) и движение, ускорение (скорость) - комплиментарные понятия в описания механического движения.
>>Во всяком случае мне кажется такое рассмотрение является неплохой иллюстрацией разницы формального и диалектического метода.
>Все-таки мы решили данную проблему скорее введением дополнительной сущности, нежели за счет диалектического подхода.
Два возражения - объяснения. Диалектический подход и не должен ничего решать. Он должен подсказывать, где искать. Причем это "где" - не является функцией диалектики, а скорее предметной теории. То, что именно скорость является комплиментарной к положению - это "заслуга" кинематики, а не диалектики. Диалектика только призывает: " если у вас для описания используется одна величина, а в процессе просходят качественные изменения (догнал - это качественное!), то ваше описание не полно. Ищите пару."
