От kcp
К All
Дата 07.04.2005 20:42:31
Рубрики Современность;

Групповой выбор, системный анализ и демократические процедуры (вопросы)

Для кого как, а для меня пятница (с) Ссылаться на меня обязательно.

Небольшое введение для "врубания" в суть.
##########################################################
Читаю:
Перегудов Ф.И. Тарасенко Ф.П.
Введение в системный анализ: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 1989. - 367 с.: ил.

Глава 7.
Выбор (принятие решений)

$7.5. Групповой выбор

// Парадоксы голосования

Собственно суть вопроса заключается в "парадоксе Эрроу или теореме о невозможности". Смысл данного парадокса
заключается в том, что организатор голосования, зная индивидуальны предпочтения выборщиков (те которые
будут голосовать) может с помощью организации порядка постановок вопросов на голосование добиться прохождения
любого решения за конечное количество голосований.

Единственным исключением из данного правила является
так называемый "диктаторский"(так в книжке) принцип согласования. Это когда абсолютное большинство голосует как
один человек, т.е. подобно диктатору. Как характерный пример такого принципа авторы приводят единоначалие в армии.



Поговорив с выпускниками кафедры прикладной математики нашего университета я услышал историю продемонстрировавшую
применение принципа на практике:

В одном племени был субботник. Абориген Кеша уронил бревно на ногу вождю чем того сильно расстроил. А именно,
вождь решил что это политическое преступление и Кешу надо бревновать (ударить бревном по голове со смертельным
исходом).

Однако, в племени была демократия и вопросами бревнования занимался совет старейшин из 10-и человек
во главе с вождём в качестве председателя. Вождь заранее разузнал мнение старейшин. Их голоса разделились
следующим образом:

4-ро не считают случившиеся политическим преступлением, а сводят дело к несчастному случаю на производстве
2-е считают бревнование слишком жестоким наказанием для политического покушения
4-ро будут голосовать за бревнование, т.к. они из партии вождя.

Очевидно, решение не проходит, т.к. за бревнование только четверо против шести.

Тогда хитроумный папуасский лидер придумал поставить на голосование закон, устанавливающий наказание бревнованием
для любого кто совершит политическое покушение. Голоса разделились следующим образом:

2-е как и раньше считали что бревнование слишком жестоко для политического покушения
4-ро из партии вождя проголосовали за закон
мнения оставшихся четверых разделилось поровну --- 2:2

В итоге закон прошёл т.к. за него проголосовало шесть человек против четырёх

Следующим пунктом повестки для было --- "совершил ли Кеша политическое преступление?"
4-ро как и раньше свели дело к несчастному случаю на производстве
2-е как ни сочувствовали Кеше, но как и раньше признали проступок политическим преступлением
4-ро из партии вождя проголосовали за признание проступка неудачливого аборигена политическим преступлением

решение прошло в шесть голосов против четырёх и
!!!!!!!!!!!!!! КЕШУ БРЕВНОВАЛИ !!!!!!!!!!!!!

В качестве реальных примеров случавшихся в действительности авторы учебника приводят выборы президентов США
в 1876-ом году, а также в 1874-ом и 1888-ом годах.
#########################################################################

Но это приведённые выше примеры либо совсем не реальны, либо дела уж очень давно минувших дней,
ещё к тому же и заокеанских. Так что меня интересуют вопросы:

1) Пользуются ли этими достижениями математики?
2) Насколько эти достижения вообще относятся к реальному миру?

Если я правильно понял все эти ветки про Познера, которого я к стыду своему так никогда и не удосужился
посмотреть, то нечто подобное там происходит. Кто нибудь из смотревших его передачи может выделить именно
злонамеренный порядок постановки Познером вопросов на обсуждение, как реализацию парадокса Эрроу?

В думе наверняка кто нибудь отслеживает порядок прохождения важных для него вопросов. Что можно сказать
о порядке их постановке на голосование?

Я не слишком витиевато выражаюсь?
От Игорь Куртуков
К kcp (07.04.2005 20:42:31)
Дата 07.04.2005 23:14:22

Ну вот почитал, могу сказать.

>1) Пользуются ли этими достижениями математики?
>2) Насколько эти достижения вообще относятся к реальному миру?

Ну вот почитал, могу сказать. По моему несоменно пользуются. Вот классический пример, выборов с простым большинством. Есть кандидаты А и Б. За А - 40% населения, за Б - 60% населения. Партия А нанимает подставного кандидата Ц с программой почти идентичной Б, после чего списки предпочетний становятся такими:

40% - (А,Б,Ц)
30% - (Б,Ц,А)
30% - (Ц,Б,А)

Проходит А. Это классическая предвыборная технология "отбора голосов" имеющая весьма широкое применение в реальном мире.
От Begletz
К kcp (07.04.2005 20:42:31)
Дата 07.04.2005 22:35:11

Ващщета закон обратной силы не имеет. (-)
От kcp
К Begletz (07.04.2005 22:35:11)
Дата 07.04.2005 22:42:14

Они ещё не успели принять закон об отсутствии обратной силы (-)
От Begletz
К kcp (07.04.2005 22:42:14)
Дата 07.04.2005 23:01:53

На практике чаще пристегивают непопулярное к популярному (-)
От К.Логинов
К kcp (07.04.2005 20:42:31)
Дата 07.04.2005 22:34:17

Я понимаю так.

Ку
То что вы называете парадоксом, для средств пропаганды, особо серой, и тем более черной, находится применение, в так называемой подмене понятий. Вождь в Вашем примере прекрасно ее произвел, подменив одно другим.
К.Логинов
От kcp
К К.Логинов (07.04.2005 22:34:17)
Дата 07.04.2005 22:41:04

Вождь воспользовался только следствием парадокса

Никакой подмены понятий небыло, всё честно. Просто он разбил голосование на два этапа.
От СанитарЖеня
К kcp (07.04.2005 20:42:31)
Дата 07.04.2005 22:16:15

Re: Групповой выбор,...

>Читаю:
>Перегудов Ф.И. Тарасенко Ф.П.
>Введение в системный анализ: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 1989. - 367 с.: ил.

>Глава 7.
>Выбор (принятие решений)

>$7.5. Групповой выбор

>// Парадоксы голосования

>Собственно суть вопроса заключается в "парадоксе Эрроу или теореме о невозможности". Смысл данного парадокса
>заключается в том, что организатор голосования, зная индивидуальны предпочтения выборщиков (те которые
>будут голосовать) может с помощью организации порядка постановок вопросов на голосование добиться прохождения
>любого решения за конечное количество голосований.


Парадокс Эрроу состоит отнюдь не в этом. Его суть в том, что, какая система голосования ни была, всегда существуют вопросы, ответ на которые будет определяться решением одного человека.
Проблемы нетранзитивных предпочтений, манипуляции голосованием примыкают к этой тематике, но к парадоксу Эрроу не сводятся.

>Единственным исключением из данного правила является
>так называемый "диктаторский"(так в книжке) принцип согласования. Это когда абсолютное большинство голосует как
>один человек, т.е. подобно диктатору. Как характерный пример такого принципа авторы приводят единоначалие в армии.

Автор книги несколько... эээ... поверхностен.

>В качестве реальных примеров случавшихся в действительности авторы учебника приводят выборы президентов США
>в 1876-ом году, а также в 1874-ом и 1888-ом годах.

>Но это приведённые выше примеры либо совсем не реальны, либо дела уж очень давно минувших дней,
>ещё к тому же и заокеанских.

Пример, также условный. Но все же.
В ГосДуму, несмотря на усиленную пропаганду, избраны большинство противников правительства, а именно лишь 30% сторонников нынешнего Призидента Е., 49% сторонников его главного оппонента З., и 11% сторонников радикала Л. Дума требует смены лидера, при этом и сторонники З., и Л. настроены резко против Е. При этом сторонники Е. знают, что при З. им грозит увольнение, а радикал Л. их расстреляет. Сторонники З. также не желают появления у власти психически неуравновешенно Л., который может расстрелять, по живости характера, и их тоже (с Е. они хотя бы могут ждать его естественной кончины...). Сторонники Л. любят его и на остальных внимания не обращают, но если большинства он не наберет, предпочтут З. Понимая, что власть кончается, тайный сторонник Е., спикер Думы предлагает выставить против Президента единого, самого достойного кандидата и проголосовать для выбора Самого Достойного Кандидата из двух. Сторонники З. и Л. будут голосовать за своих. А вот сторонникам Е. велено дружно голосовать за Л. В результате единым кандидатом избран Л., и сторонники З. вынуждено голосуют за продолжение власти Е., который триумфально набирает 69%=49%+30% голосов.


>Если я правильно понял все эти ветки про Познера, которого я к стыду своему так никогда и не удосужился
>посмотреть, то нечто подобное там происходит. Кто нибудь из смотревших его передачи может выделить именно
>злонамеренный порядок постановки Познером вопросов на обсуждение, как реализацию парадокса Эрроу?

>В думе наверняка кто нибудь отслеживает порядок прохождения важных для него вопросов. Что можно сказать
>о порядке их постановке на голосование?

Скорее пользуются чем-то менее тонким. Скажем, тривиальным подкупом. Кстати, если кто помнит импичмент Ельцину. Там было аж 5 обвинений. Это минимальное число, при котором каждый оппозиционный депутат может честно объявить, что по большинству пунктов он голосовал за импичмент, но ни по одному большинства набрано не было бы...
От kcp
К СанитарЖеня (07.04.2005 22:16:15)
Дата 07.04.2005 22:32:01

Re: Групповой выбор,...

>Парадокс Эрроу состоит отнюдь не в этом. Его суть в том, что, какая система голосования ни была, всегда существуют вопросы, ответ на которые будет определяться решением одного человека.
>Проблемы нетранзитивных предпочтений, манипуляции голосованием примыкают к этой тематике, но к парадоксу Эрроу не сводятся.
>Автор книги несколько... эээ... поверхностен.

Там довольно много написана и вообще приводилась система утверждений, на основе которых строится доказательство "парадокса". Просто я не смог перепечатать столько текста и скорее всего именно я и был несколько.... ээээ.... поверхностен. Возможно вместе с автором.

>>В качестве реальных примеров случавшихся в действительности авторы учебника приводят выборы президентов США
>>в 1876-ом году, а также в 1874-ом и 1888-ом годах.
>
>>Но это приведённые выше примеры либо совсем не реальны, либо дела уж очень давно минувших дней,
>>ещё к тому же и заокеанских.
>
>Пример, также условный. Но все же.
>В ГосДуму, несмотря на усиленную пропаганду, избраны большинство противников правительства, а именно лишь 30% сторонников нынешнего Призидента Е., 49% сторонников его главного оппонента З., и 11% сторонников радикала Л.
[.....]
> вынуждено голосуют за продолжение власти Е., который триумфально набирает 69%=49%+30% голосов.

за пример спасибо, очень красиво. Однако было бы интересно увидеть пример из жизни. Наверняка кто-то это применяет.

>>В думе наверняка кто нибудь отслеживает порядок прохождения важных для него вопросов. Что можно сказать
>>о порядке их постановке на голосование?
>Скорее пользуются чем-то менее тонким. Скажем, тривиальным подкупом. Кстати, если кто помнит импичмент Ельцину. Там было аж 5 обвинений. Это минимальное число, при котором каждый оппозиционный депутат может честно объявить, что по большинству пунктов он голосовал за импичмент, но ни по одному большинства набрано не было бы...

Подкуп --- это пошло!!! Подкуп не обладжает той математической красотой... и т.д. в том же духе.
От Игорь Куртуков
К kcp (07.04.2005 20:42:31)
Дата 07.04.2005 21:31:16

Немножечко более формальное изложение парадокса

http://golovolomka.hobby.ru/books/gardner/gotcha/ch5/11.html
От kcp
К Игорь Куртуков (07.04.2005 21:31:16)
Дата 07.04.2005 22:22:28

Там не изложение "парадокса" а одно из его следствий

Парадок в том, что при голосовании методом большинства голосов, при разной последовательности постановки вопросов на голосование, получаются разные результаты. Это если говорить без употребления слов -- транзитивно, множество, выборка и др.
От Игорь Куртуков
К kcp (07.04.2005 22:22:28)
Дата 07.04.2005 22:50:54

Вы правы. Это у меня ссылка не та пошла.

Я заинтересовался о чем собственно речь, поискал, нашел несколько ссылок. Но имел ввиду вот эту: http://vivovoco.nns.ru/VV/PAPERS/NATURE/ARROW.PDF
От kcp
К Игорь Куртуков (07.04.2005 22:50:54)
Дата 07.04.2005 22:58:28

Очень похоже на то что я читал.

Но надо ещё разбираться. Доберусь до книги, сравню.
От Игорь Куртуков
К kcp (07.04.2005 20:42:31)
Дата 07.04.2005 21:29:09

Пример "недемократический"

Нету разделения властей на законодательную и судебную.
От kcp
К Игорь Куртуков (07.04.2005 21:29:09)
Дата 07.04.2005 22:17:17

Какой из примеров? Американские выборы 1876-го или про папуасов? (-)
От Игорь Куртуков
К kcp (07.04.2005 22:17:17)
Дата 07.04.2005 22:39:28

Ну, в вашем постинге пример один. (-)
От kcp
К Игорь Куртуков (07.04.2005 22:39:28)
Дата 07.04.2005 22:49:09

Ну повторюсь

В качестве реальных примеров случавшихся в действительности авторы учебника приводят выборы президентов США в 1876-ом году, а также в 1874-ом и 1888-ом годах.

Просто я в этапах выбирания американских президентов плохо петрю, так что тут я разбора не приводил. Там было про то, что за одного проголосовало больше народу, а коллегия выбрала другого. Что бы это ни значило, хрен его знает.
От Игорь Куртуков
К kcp (07.04.2005 22:49:09)
Дата 07.04.2005 23:00:39

Ре: Ну повторюсь

>Просто я в этапах выбирания американских президентов плохо петрю, так что тут я разбора не приводил.

Вот вы сами себе и ответили.

> Там было про то, что за одного проголосовало больше народу, а коллегия выбрала другого. Что бы это ни значило, хрен его знает.

Это я могу пояснить, но это мимо теоремы Эрроу. У них президента выбирает коллегия выборщиков. Каждый штат посылает определнное количество выборщиков, примерно пропорционально населению. Есть разные способы формирования группы выборщиков штатом - "мажоритарная", когда все выборщики идут от той партии, которая получила большинство по штату, и "пропорциональная", когда посылают выборщиков пропорционально голосам за каждую партию. в 19-м веке по-моему все (или почти все) штаты имели мажоритарную систему.

Пусть у нас есть всего два штата, один 50 млн. жителей посылает 50 выборщиков, другой 10 млн. жителей посылает 10 выборщиков. В первом штате голоса за кандидатов А и Б легли как 49:51, во втором 9:1. Всего за кандидата А отдало голоса 58 млн., за кандидата Б - 51 млн. Однако в коллегию отправится 50 выборщиков за кандидата Б и 10 выборщиков за кандидата А.