До Сицилии им всяко разно не успеть. Идея была отправить их в Италию, ибо там было неспокойно. Гитлер опасался (и, как потом выяснилось, не зря) переворота по типу югославского 1941 года. Войска в Италии нужны были Гитлеру глваниым образом против врага внутреннего, а не внешнего.
Именно поэтому он требовал отправить СС, дескать надежнее.