>Вилает - это название административной единицы ЗО?
Да.
>А какие еще страны можно считать вассальными, но не входящими в состав ЗО или какой другой Орды? Корея?
Для ЗО такими землями были еще Молдавия и Болгария.
Для Юань - Корея (все правильно написали), Бирма, Вьетнам (ессно тогда там было несколько разных королевств, иначе называвшихся).
>На карте ЗО в БСЭ Тула и ее окрестности входят в состав ЗО, а Рязань нет. Вы бы не могли пояснить такую ситуацию?
Тула была в "Диком поле", т.е. в то время там не было русских городов, а была зона кочевий татаро-монголов, непосредственно под властью золотоордынской администрации. Рязань же как часть Руси туда не входила.
>А почему нельзя считать назначаемого ордой князя частью монгольской администрации?
Потому что он по определению не администратор, а именно властитель страны. В феодальном государстве эту разницу понимали очень четко.
>Кстати, назначали только великого князя или удельных тоже?
Его скорее не назначали, а утверждали на престоле. А с удельными было другое - они приходили к хану со своими претензиями друг к другу. И хан, как верховный властитель, рассуживал их споры. А решив дело издавал ярлык (указ), утверждавший его решение.