Ну вот пример очень крутой военной технологии при Грозном
Это быстрое строительство сборных деревянных крепостей, из подготовленных заранее составных частей по специальным проектам (Свияжск при осаде Казани и, если не ошибаюсь, еще были подобные сборные крепости, применявшиеся при осаде Полоцка).
Насколько я понимаю, это было чисто русское ноу-хау и создано оно было при Грозном. Автора, кажется, звали Выродков (строитель Свияжска).
Русская артиллерия при Грозном была вполне приличной и многочисленной (под Казанью, если не ошибаюсь, было около 150 орудий).
Возможно, что основными причинами неудач в Ливонии были скорее экономическое истощение России и политические неурядицы. По крайней мере, русская армия тех лет не смотрится убого.