>Cкорость по формуле Циолковского V=I*ln(M1/M2)
>где М1/М2 - одношение скоростей ракеты вначале и в конце.
Отношение МАСС, а не скоростей. Иначе бред, скорость в начале вообще ноль.
>При увеличении этой величины в 2 раза скорость увеличится на I*ln(2) = >удельный импульс пороха (250 сек)* ln(2) = 172 m/s.Скорость снаряда
Удельный импульс в данной формуле надо брать в м/с, а не удельный импульс тяги. Если возьмёте для пороха и посчитаете (например, для РДТТ это больше 2км/с), то сразу поймёте, что сопротивление не учитывать нельзя. формула Циолковского его не учитывает. А оно растёт пропорционально квадрату и быстро переходит в равновесие с ускорением от двигателя.
Опечатка,конечно масс.Все расчеты - по простейшей модели.Двигатель БМ-13 и прочих РСЗО работает недолго,можно считать,что во-1х они летят по баллистической траектории и во-2х формула Циолковского для энергии ракеты к концу работы двигателя верна.Хотя сопротивление воздуха есть,линейная зависимость дальности от энергии (или квадратичная от скорости) все равно примерно есть.Для крупных РСЗО начинает играть роль падение плотности воздуха с высотой и при росте энергии в 2 раза дальность вырастет больше.
Если линейная зависимость дальности от энергии, то во в два раза более длинной ракете примерно в два раза больше пороха, что даёт в два раза больше энергии газов от сгорания. Т.к. судя по вот этому документу: http://bastion-karpenko.narod.ru/RSZO_sovr.pdf
там просто сплошные цилиндрические шашки (если бы было как нормальной ракете с РДТТ с цилиндрическим каналом, то всё сложнее, т.к. площадь горения изменяется и производная по массе в уравнении Мещерского тоже, причём эта производная для в два раза более длинной ракеты в два раза больше, что даст более высокую терминальную скорость), значит тяга примерно постоянна и просто горит в два раза дольше. Значит улетит примерно в два раза дальше (на самом деле меньше, т.к. дополнительная масса корпуса и т.п.). Это грубая прикидка.
Но на таком расстоянии рассеяние будет мама не горюй, т.к. даже без таких извратов, для нормальной 9М22 она 1/130 дальности по расстоянию и 1/200 дальности в сторону. Так что я думаю там надо было решить вопросы с отклонением, прежде чем делать более дальнобойную ракету.