Не ссорьтесь, горячие украинские парни. Наскю помню, по стандарту до 1949 года (наск. помню) - "бiем", по стандарту 1949 года - "боем". Чередование "i - о" при склонении - характерная черта разных (ЦУ и ЗУ) диалектов, в 49-м решили стандарт шатнуть в сторону з/у (покутского) произношения почему-то.