Формально ограничений для недворян не было. Согласно положению 1894 года вступительный экзамен носил состязательный характер. Преимуществом при поступлении пользовались лишь дети моряков. Речь в данном случае идет о неформальном критерии. И здесь у человека с вновь обретенным дворянством могли возникнуть сложности, о чем и идет речь в процитированном отрывке.
Да, Вы правы.Согласно Положению 1894 года -
По первому разряду дети морских офицеров. По второму - потомственные дворяне, выдержавшие экзаменационные испытания.