От quest
К Игорь Куртуков
Дата 22.02.2002 20:01:50
Рубрики 1941;

Ре: Хорошо

>Но классификации относящие математику к естественным наукам - ублюдочны. Поскольку предмет науки "математика" к физическому миру отношения не имеет.

Вам не нравится общепринятая классификация? Ваше право. Но отнесение математики к естественным наукам (с принципом: "практика - критерий истины") получило ещё в 1931 году существенное обоснование внутри самой математики (и, - математической логики, кстати):

"ГЕДЕЛЬ (Godel) Курт (1906-78), логик и математик. Родился в Австро-Венгрии, с 1940 в США. Труды по математической логике и теории множеств. Доказал (1931) т. н. теоремы о неполноте (теоремы Геделя), из которых, в частности, следует, что не существует полной формальной теории, где были бы доказуемы все истинные теоремы арифметики." http://mega.km.ru/bes_98/encyclop.asp?topicnumber=14125&search=%C3%E5%E4%E5%EB%FC#srch0

Другими словами: любая математическая теория, включающая в себя арифметику, не имеет средств для доказательств всех своих истинных утверждений. И их истинность - только наше убеждение, вытекающее из практики использования арифметики.

Не закончить ли нам офф-топ? :-)

От Игорь Куртуков
К quest (22.02.2002 20:01:50)
Дата 22.02.2002 20:11:32

Ре: Хорошо


>Вам не нравится общепринятая классификация? Ваше право.

Она не общепринятая. Она кое-где принятая. К БСЭ, где принята другая трактовка, Вас уже отсылали.

> Но отнесение математики к естественным наукам (с принципом: "практика - критерий истины") получило ещё в 1931 году существенное обоснование

Теорема Гёделя - не обоснование практики как критерия истины в математике.
От quest
К Игорь Куртуков (22.02.2002 20:11:32)
Дата 22.02.2002 20:37:06

Ре: Ошибаетесь!

>Теорема Гёделя - не обоснование практики как критерия истины в математике.

Самый простой пример (и почти военный): системы шифрования с открытым ключем базируются на недоказанном, но подтверженном многолетней практикой математических исследований, утверждении о несовпадении классов задач, решаемых за полиномиальное время на детерминированных и недетерминированных машинах Тьюринга ("гипотеза о N<>NP").

Я уже не говорю, об используемых в военных и разведовательльных (спутники) целях системах шифрования, основанных на опять-же недоказанных, но основанных на многочисленных иссследованиях, оценках сложности некоторых двоичных функций.

Что касаемо теорем Геделя, то они только подтвердили то, о чем многие математики догадывались и раньше: вопрос истинности очень часто неразрешим без выхода за пределы теории - в практику.

От Игорь Куртуков
К quest (22.02.2002 20:37:06)
Дата 22.02.2002 21:15:03

Ре: Ошибаетесь!

>Что касаемо теорем Геделя, то они только подтвердили то, о чем многие математики догадывались и раньше: вопрос истинности очень часто неразрешим без выхода за пределы теории - в практику.

Это "разрешение" выходит из области математики как науки. Именно туда, в практику. Там и остается.