От DM
К Коля-02
Дата 27.09.2001 12:10:22
Рубрики ВВС;

Вопрос крайне некорректен


Привет форуму!

>Один из вопросов, на котором срезалось много абитуриентов - это о подъемной силе крыла самолета.

А где это абитуриентов о подъемной силе спрашивают. Формулу Жуковского только в ВУЗах преподают. :))

>Многие давали ответ - так как крыло стоит под углом к воздушному потоку, появляется вертикальная составляющая, которая и поддерживает самолет...

Ну вертикальная составляющая то все равно есть. Хоть и по другой причине...

>Двойка - углы атаки у современных самолетных крыльев очень малы, иногда даже отрицательны, а подъемная сила образуется за счет того, что благодаря профилю крыла скорость потока воздуха над крылом больше, а под крылом меньше. Значит давление снизу будет больше, в чем и причина подъемной силы крыла.

Давление сверху меньше, так как больше путь, проходимый потоком. Любое тело при обтекании имеет точку торможения - в которой скорость потока равна 0. В ней происходит разделение потока на верхнеобтекающий и нижнеобтекающий. Где-то за телом они соединяются (скорость равна скорости перемещения тела). Если путь между этими двумя точками для обеих потоков равны - подъемная сила равна 0 (например для симметричного профиля на нулевом угле атаки). Добится под. силы можно двумя путями: либо применив несимметричный профиль (пути потоков разные), либо увеличив угол атаки (для симметр. - точка торможения смещается вниз, делая его фактически не симметричным). Происходит согласно закону Бернулли о постоянстве давления. Т.к. сумма статического и кинетического давления - константа, то больший путь в условиях реального газа означает большую скорость, а следовательно - большее кинетическое давление, как следствие - меньшее статическое.

>А теперь ламерский вопрос к форуму: а почему все таки не делались попытки увеличить подъемную силу за счет большего угла атаки?

Где и когда?
Делались всегда и всеми! Например, при уменьшении скорости самолет увеличивает угол атаки для компенсации падения подъемной силы...

Подробнее рассказывать?

С уважением, Дмитрий
От NV
К DM (27.09.2001 12:10:22)
Дата 27.09.2001 12:22:41

Шутить изволите :)

Приходите ко мне, поэкзаменуем ;)

>Привет форуму!

>>Один из вопросов, на котором срезалось много абитуриентов - это о подъемной силе крыла самолета.
>
>А где это абитуриентов о подъемной силе спрашивают. Формулу Жуковского только в ВУЗах преподают. :))

>>Многие давали ответ - так как крыло стоит под углом к воздушному потоку, появляется вертикальная составляющая, которая и поддерживает самолет...
>
>Ну вертикальная составляющая то все равно есть. Хоть и по другой причине...

>>Двойка - углы атаки у современных самолетных крыльев очень малы, иногда даже отрицательны, а подъемная сила образуется за счет того, что благодаря профилю крыла скорость потока воздуха над крылом больше, а под крылом меньше. Значит давление снизу будет больше, в чем и причина подъемной силы крыла.
>
>Давление сверху меньше, так как больше путь, проходимый потоком.

Не дай Бог такое сказать на экзамене. Я вам сразу суперкритический профиль нарисую на доске. И предложу прикинуть путь сверху и снизу.

Любое тело при обтекании имеет точку торможения - в которой скорость потока равна 0. В ней происходит разделение потока на верхнеобтекающий и нижнеобтекающий. Где-то за телом они соединяются (скорость равна скорости перемещения тела).

С чего бы это равна. Запросто может быть и поболее. Или поменее, в случае отрывного обтекания.

Если путь между этими двумя точками для обеих потоков равны - подъемная сила равна 0 (например для симметричного профиля на нулевом угле атаки).

Путь тут абсолютно не при чем.

Добится под. силы можно двумя путями: либо применив несимметричный профиль (пути потоков разные), либо увеличив угол атаки (для симметр. - точка торможения смещается вниз, делая его фактически не симметричным). Происходит согласно закону Бернулли о постоянстве давления. Т.к. сумма статического и кинетического давления - константа, то больший путь в условиях реального газа означает большую скорость, а следовательно - большее кинетическое давление, как следствие - меньшее статическое.

Есть такое слово - циркуляция. И есть даже запатентованный третий путь создания подъемной силы. И профиль симметричный, и угла атаки нет, а подъемная сила - ЕСТЬ ! Решение из разряда курьезов, но совершенно работоспособное. Угадайте, какое :-)

>>А теперь ламерский вопрос к форуму: а почему все таки не делались попытки увеличить подъемную силу за счет большего угла атаки?
>
>Где и когда?
>Делались всегда и всеми! Например, при уменьшении скорости самолет увеличивает угол атаки для компенсации падения подъемной силы...

>Подробнее рассказывать?

>С уважением, Дмитрий

Виталий
От DM
К NV (27.09.2001 12:22:41)
Дата 27.09.2001 12:39:29

И не собираюсь :))

Или Вы мне предлагаете учебник аэродинамики по памяти пересказать ;)

>Приходите ко мне, поэкзаменуем ;)

Вы где (идти далеко)? :))

>>Давление сверху меньше, так как больше путь, проходимый потоком.
>
>Не дай Бог такое сказать на экзамене. Я вам сразу суперкритический профиль нарисую на доске. И предложу прикинуть путь сверху и снизу.

На экзамене я про циркуляцию вспомню - как и здесь про формулу Жуковского. :)

>> Любое тело при обтекании имеет точку торможения - в которой скорость потока равна 0. В ней происходит разделение потока на верхнеобтекающий и нижнеобтекающий. Где-то за телом они соединяются (скорость равна скорости перемещения тела).

>С чего бы это равна. Запросто может быть и поболее. Или поменее, в случае отрывного обтекания.

Не дай бог вам ТАКОЕ сказать на экзамене. Я ведь не о точке НА ТЕЛЕ, а о точке в пространстве ЗА ТЕЛОМ. ;)

> Если путь между этими двумя точками для обеих потоков равны - подъемная сила равна 0 (например для симметричного профиля на нулевом угле атаки).

>Путь тут абсолютно не при чем.

???

> Добится под. силы можно двумя путями: либо применив несимметричный профиль (пути потоков разные), либо увеличив угол атаки (для симметр. - точка торможения смещается вниз, делая его фактически не симметричным). Происходит согласно закону Бернулли о постоянстве давления. Т.к. сумма статического и кинетического давления - константа, то больший путь в условиях реального газа означает большую скорость, а следовательно - большее кинетическое давление, как следствие - меньшее статическое.

>Есть такое слово - циркуляция. И есть даже запатентованный третий путь создания подъемной силы. И профиль симметричный, и угла атаки нет, а подъемная сила - ЕСТЬ ! Решение из разряда курьезов, но совершенно работоспособное. Угадайте, какое :-)

Не знаю, что имеете в виду Вы, но, например, энергетический разгон погранслоя (в куче проявлений - хотя это не курьез). Подойдет? Или дальше повспоминаем? ;)

>>>А теперь ламерский вопрос к форуму: а почему все таки не делались попытки увеличить подъемную силу за счет большего угла атаки?

Вопрос то был от неспециалиста и лезть в дебри нехочется.
От Николай Поникаров
К DM (27.09.2001 12:39:29)
Дата 27.09.2001 13:17:07

Ох, давно я гидроаэромеханику учил...

День добрый.

>На экзамене я про циркуляцию вспомню - как и здесь про формулу Жуковского. :)

Вроде, в формуле Жуковского эта самая циркуляция и присутствует ;)

>>Есть такое слово - циркуляция. И есть даже запатентованный третий путь создания подъемной силы. И профиль симметричный, и угла атаки нет, а подъемная сила - ЕСТЬ ! Решение из разряда курьезов, но совершенно работоспособное. Угадайте, какое :-)

Хитро обдувать профиль из сопел? Или вращать его?

С уважением, Николай.

P.S. А вообще газы и жидкости - фигня, интереснее механика твердого тела :))))
От NV
К Николай Поникаров (27.09.2001 13:17:07)
Дата 27.09.2001 13:27:46

Конечно, вращать

>>>Есть такое слово - циркуляция. И есть даже запатентованный третий путь создания подъемной силы. И профиль симметричный, и угла атаки нет, а подъемная сила - ЕСТЬ ! Решение из разряда курьезов, но совершенно работоспособное. Угадайте, какое :-)
>
>Хитро обдувать профиль из сопел? Или вращать его?

Дано - симметричный профиль, отсутствие угла атаки. Требуется получить подъемную силу. Да запросто. Берем предельно симметричный профиль - цилиндр, угла атаки у него никак нет - настолько симметричный, что дальше некуда, как ни обдувай, закручиваем его и полетели. При обдуве его потоком получаем подъемную силу. Но правда и сопротивление тоде получаем - будь здоров. Впрочем в гидродинамике лобового сопротивления никогда не бывает - так называемый парадокс Даламбера. Ах если бы идеальные схемы работали в жизни...

>С уважением, Николай.

>P.S. А вообще газы и жидкости - фигня, интереснее механика твердого тела :))))

А еще интересней динамика финансовых потоков - как сжимаемых, так и несжимаемых :-)

Виталий
От Artur Zinatullin
К NV (27.09.2001 13:27:46)
Дата 27.09.2001 14:29:30

Re: Конечно, вращать

NV wrote Thu, 27 Sep 2001 13:27:46 +0400:

> парадокс Даламбера
А можно поподробнее?

artur@merit.ee :: Artur Zinatullin :: GSM +37 251 11859
guitar, blues, love, friends, summer, !violence, !rush
От NV
К Artur Zinatullin (27.09.2001 14:29:30)
Дата 27.09.2001 14:40:25

Чуть-чуть можно


>NV wrote Thu, 27 Sep 2001 13:27:46 +0400:

>> парадокс Даламбера
>А можно поподробнее?

в несжимаемой жидкости (без трения), поведение которой описывается уравнениями эллиптического типа, в двумерном случае установившегося потока лобовое сопротивление ЛЮБОГО тела равно нулю ! Результат получен Д'Аламбером в 18 еще веке.
В случае неустановившегося потока (разгон-торможение) сопротивление есть, но это актуально разве что для дирижаблей с их масштабами. Индуктивное сопротивление - вещь особая (оно возникает вследствие наличия подъемной силы) И СУЩЕСТВУЕТ ТОЛЬКО ПРИ ТРЕХМЕРНОМ ОБТЕКАНИИ в силу конечности размаха крыла даже при отсутствии трения. А вот профильное сопротивление возникает из-за трения. Но наличие трения влияет существенно на характер обтекания только в узкой области около поверхностей, называемой пограничным слоем.

Это очень-очень на пальцах, да и не по теме форума.

Виталий
От Николай Поникаров
К NV (27.09.2001 14:40:25)
Дата 27.09.2001 15:23:04

Re: Чуть-чуть можно

День добрый.

>в несжимаемой жидкости (без трения), поведение которой описывается уравнениями эллиптического типа,

С точки зрения математики беда в том, что мы искали решение в гладких функциях, а получили решение с сингулярной точкой.

> А вот профильное сопротивление возникает из-за трения.

Говорят, что можно поставить эту задачу строго, искать решение в нужном классе функций, и получить сопротивление движению тела без всякой вязкости. Так, по крайней мере уверяет проф. Жилин из питерского политеха & ИПМаша. Но он вообще товарищ своеобразный - говорит, что уравнения Навье-Стокса нужно выбросить, а вязкость эмулировать граничными условиями ;))

С уважением, Николай.
От NV
К Николай Поникаров (27.09.2001 15:23:04)
Дата 27.09.2001 15:33:43

Re: Чуть-чуть можно


>День добрый.

>>в несжимаемой жидкости (без трения), поведение которой описывается уравнениями эллиптического типа,
>
>С точки зрения математики беда в том, что мы искали решение в гладких функциях, а получили решение с сингулярной точкой.

что бы делала гидродинамика без точечного вихря :(

>> А вот профильное сопротивление возникает из-за трения.
>
>Говорят, что можно поставить эту задачу строго, искать решение в нужном классе функций, и получить сопротивление движению тела без всякой вязкости. Так, по крайней мере уверяет проф. Жилин из питерского политеха & ИПМаша. Но он вообще товарищ своеобразный - говорит, что уравнения Навье-Стокса нужно выбросить, а вязкость эмулировать граничными условиями ;))

Конечно, можно ! Но выбросить все-таки физически неправильно - Навье-Стокс выводится из линейного приближения вязкости (формула Ньютона), что физически правильно в практически значимой области - линейное приближение процесса переноса импульса в непрерывной среде. А эмулировать можно много что - вон эпициклы Аристотеля эмулируют движение планет с вполне приличной точностью. Даже удивительно. А если подумать - ничего особенного - квадратичное приближение верной траектории.

Виталий
>С уважением, Николай.
От Николай Поникаров
К NV (27.09.2001 15:33:43)
Дата 27.09.2001 15:47:04

Согласен. Ладно, спасибо за интересный разговор ;) (-)
От Artur Zinatullin
К NV (27.09.2001 14:40:25)
Дата 27.09.2001 14:49:14

Re: Чуть-чуть можно

NV wrote Thu, 27 Sep 2001 14:40:25 +0400:

> Это очень-очень на пальцах, да и не по теме форума.
Cпасибо. Кажется понял.

artur@merit.ee :: Artur Zinatullin :: GSM +37 251 11859
guitar, blues, love, friends, summer, !violence, !rush
От NV
К DM (27.09.2001 12:39:29)
Дата 27.09.2001 13:12:09

Да я в самом логове сижу


>Или Вы мне предлагаете учебник аэродинамики по памяти пересказать ;)

>>Приходите ко мне, поэкзаменуем ;)
>
>Вы где (идти далеко)? :))

В ЦАГИ, 8 отделение, гиперзвуковая аэродинамика. Хотя конечно не каждый день - время ныне такое, этим на бутерброд с икрой не заработаешь. Хотя знаю и таких, кто зарабатывает.

>>>Давление сверху меньше, так как больше путь, проходимый потоком.
>>
>>Не дай Бог такое сказать на экзамене. Я вам сразу суперкритический профиль нарисую на доске. И предложу прикинуть путь сверху и снизу.
>
>На экзамене я про циркуляцию вспомню - как и здесь про формулу Жуковского. :)

>>> Любое тело при обтекании имеет точку торможения - в которой скорость потока равна 0. В ней происходит разделение потока на верхнеобтекающий и нижнеобтекающий. Где-то за телом они соединяются (скорость равна скорости перемещения тела).
>
>>С чего бы это равна. Запросто может быть и поболее. Или поменее, в случае отрывного обтекания.
>
>Не дай бог вам ТАКОЕ сказать на экзамене. Я ведь не о точке НА ТЕЛЕ, а о точке в пространстве ЗА ТЕЛОМ. ;)

Ну если на бесконечности, то да, скорость будет равна скорости невозмущенного потока. Но в той точке, где потоки ВСТРЕЧАЮТСЯ (а это в обычном случае задняя кромка, но можно при наличии отрыва получить эту "встречу" где угодно) скорость конечно скорости полета не равна.

>> Если путь между этими двумя точками для обеих потоков равны - подъемная сила равна 0 (например для симметричного профиля на нулевом угле атаки).
>
>>Путь тут абсолютно не при чем.
>
>???

В случае симметричного профиля без угла атаки это просто счастливае совпадение.

>> Добится под. силы можно двумя путями: либо применив несимметричный профиль (пути потоков разные), либо увеличив угол атаки (для симметр. - точка торможения смещается вниз, делая его фактически не симметричным). Происходит согласно закону Бернулли о постоянстве давления. Т.к. сумма статического и кинетического давления - константа, то больший путь в условиях реального газа означает большую скорость, а следовательно - большее кинетическое давление, как следствие - меньшее статическое.
>
>>Есть такое слово - циркуляция. И есть даже запатентованный третий путь создания подъемной силы. И профиль симметричный, и угла атаки нет, а подъемная сила - ЕСТЬ ! Решение из разряда курьезов, но совершенно работоспособное. Угадайте, какое :-)
>
>Не знаю, что имеете в виду Вы, но, например, энергетический разгон погранслоя (в куче проявлений - хотя это не курьез). Подойдет? Или дальше повспоминаем? ;)

Был такой патент - берем цилиндр, закручмваем его моторчиком, разбегаемся и взлетаем. И ведь взлетит, зараза. А ведь и профиль симметричный (что может быть симметричней цилиндра - только шар) и угла атаки нет.

>>>>А теперь ламерский вопрос к форуму: а почему все таки не делались попытки увеличить подъемную силу за счет большего угла атаки?
>
>Вопрос то был от неспециалиста и лезть в дебри нехочется.

А вот пойдет этот неспециалист рассуждать про пути потоков. И будет еще одним неспециалистом в нашей области больше.

По своей сути исходный вопрос был конечно не вполне верен. Увеличить подъемную силу с помощью угла атаки, или большей кривизны задней кромки, или ...(путей много) - проблем нет. Но борьба идет не за подъемную силу, а за аэродинамическое качество. На больших углах атаки все время летать - никакого запаса керосина не хватит. Оставим эти режимы для взлета, посадки и ряда особых случаев воздушного боя.

Виталий
От DM
К NV (27.09.2001 13:12:09)
Дата 27.09.2001 14:10:53

Re: Да я...

>В ЦАГИ, 8 отделение, гиперзвуковая аэродинамика. Хотя конечно не каждый день - время ныне такое, этим на бутерброд с икрой не заработаешь. Хотя знаю и таких, кто зарабатывает.

Далеко. Я на Украине. Харьков.

>>Вопрос то был от неспециалиста и лезть в дебри нехочется.
>
>А вот пойдет этот неспециалист рассуждать про пути потоков. И будет еще одним неспециалистом в нашей области больше.

Ну отчасти, я все равно прав :) Просто нужно еще вспомнить о струйках тока, неразрывности реального газа, константе расхода через сечение и т.д.

А по поводу Вашего курьеза - подкрутка мяча в футболе ИМХО этой природы.

>По своей сути исходный вопрос был конечно не вполне верен. Увеличить подъемную силу с помощью угла атаки, или большей кривизны задней кромки, или ...(путей много) - проблем нет. Но борьба идет не за подъемную силу, а за аэродинамическое качество. На больших углах атаки все время летать - никакого запаса керосина не хватит. Оставим эти режимы для взлета, посадки и ряда особых случаев воздушного боя.

Истинно!

>Виталий
От Чобиток Василий
К NV (27.09.2001 13:12:09)
Дата 27.09.2001 13:39:00

Re: Да я...

Привет!

>По своей сути исходный вопрос был конечно не вполне верен. Увеличить подъемную силу с помощью угла атаки, или большей кривизны задней кромки, или ...(путей много) - проблем нет.


Извиняюсь, а зачем подобные вопросы задавать АБИТУРИЕНТУ и считать ответ с углом атаки неверным???


С уважением, В.Чобиток http://armor.kiev.ua/
От NV
К Чобиток Василий (27.09.2001 13:39:00)
Дата 27.09.2001 13:52:33

И я о том же


>Привет!

>>По своей сути исходный вопрос был конечно НЕ ВПОЛНЕ ВЕРЕН. Увеличить подъемную силу с помощью угла атаки, или большей кривизны задней кромки, или ...(путей много) - проблем нет.
>

>Извиняюсь, а зачем подобные вопросы задавать АБИТУРИЕНТУ и считать ответ с углом атаки неверным???

Этот ответ правильный, но не совсем. Изменение угла атаки - это способ менять подъемную силу, но ее источник конечно разность давлений "сверху" и "снизу" профиля, а получать таковую можно за счет разных эффектов. Поэтому такие вопросы абитуриенту задавать не следует, во всяком случае я бы не задавал.

Виталий
От Николай Поникаров
К NV (27.09.2001 13:52:33)
Дата 27.09.2001 14:12:01

Абитуриенту нельзя задавать по другой причине ...

День добрый.

>>Извиняюсь, а зачем подобные вопросы задавать АБИТУРИЕНТУ и считать ответ с углом атаки неверным???
>
>Этот ответ правильный, но не совсем.
...
> Поэтому такие вопросы абитуриенту задавать не следует, Абитуриенту нельзя задавать по другой причине ...

Абитуриенту нельзя задавать по другой причине - в школе этого не проходят! Посему задавать такой вопрос незаконно. Чревато разборками родителей абитуриента с вузом :((

С уважением, Николай.

P.S. А вот на экзамене по математике вполне можно любой сложности задачи нагородить в пределах школьной программы :)))
От Чобиток Василий
К Николай Поникаров (27.09.2001 14:12:01)
Дата 27.09.2001 16:02:27

Re: Абитуриенту нельзя

Привет!

>Абитуриенту нельзя задавать по другой причине - в школе этого не проходят! Посему задавать такой вопрос незаконно. Чревато разборками родителей абитуриента с вузом :((

Полностью поддерживаю. Даже не из-за разборок, а потому, что проверяться должны знания и умения в пределах программы, а не эрудиция.

>P.S. А вот на экзамене по математике вполне можно любой сложности задачи нагородить в пределах школьной программы :)))

На олимпиаде по математике задачка доказать необходимое и достаточное чего-то там. Доказал (как я думал), сдаю работу, учительница грит что не все доказано: необходимость доказана, а достаточность нет. Спрашиваю, а в чем разница? Вам на ФАКУЛЬТАТИВЕ должны были рассказать. Я спросил устроителей олимпиады интересуют факультативные знания или умение сложные задачи решать.

В общем неверно это.

Самый правильный экзамен по математике, который я видел, был вступительный в училище: 12 несложных заданий (в то же время не тупые тесты по амерской системе), на отлично надо было решить 10, хорошо - 8, уд. - 6. И знания выявляются и умение решать. Несмотря на несложность двоек много было.

С уважением, В.Чобиток http://armor.kiev.ua/
От Тов.Рю
К Чобиток Василий (27.09.2001 16:02:27)
Дата 27.09.2001 22:41:44

Это где как

>Привет!
Здра!

>Полностью поддерживаю. Даже не из-за разборок, а потому, что проверяться должны знания и умения в пределах программы, а не эрудиция.

Конкретный пример. На экзаменах по математике в МГУ (химфак, радиохимия, 1975г.) совершенно четко было доказано, что 2 задачи не только не входили в курс школьной программы, но даже, скорее всего, превышали объем факультативов! В результате, оценки распределились следующим образом (к-во абитуриентов 96 чел., вакансий - 25 чел.): "5" - 0 чел., "4" - 2 чел., "3" - 52 чел., "2" - 42 чел. Но вся тонкость заключалась в том, что для москвичей проходной балл был установлен 20.5, а для иногородних - 23.5.

>Я спросил устроителей олимпиады интересуют факультативные знания или умение сложные задачи решать.

У нас на олимпиадах по химии и физике задавали такие задачи, которые годились вполне и для 3 курса не сильно продвинутого вуза.

>Несмотря на несложность двоек много было.

Как там Суворов-Резун (пардон!)пишет? :-)) Насчет арифметической задачки для выпускников нархоза в Ташкенте?

>С уважением, В.Чобиток
С уважением

ЗЫ: почему-то не отпускает впечатление, что пример с крылом самолета именно входил в школьный курс физики (может, мелким шрифтом и, конечно, без формул).
От Николай Поникаров
К Чобиток Василий (27.09.2001 16:02:27)
Дата 27.09.2001 17:34:36

Re: Абитуриенту нельзя

День добрый.

>Полностью поддерживаю. Даже не из-за разборок, а потому, что проверяться должны знания и умения в пределах программы, а не эрудиция.

Именно так. А задачи по математике на экзамен составить легче, т.к. есть огромный опыт олимпиад/экзаменов. Все именно в рамках школы, требует смекалки и умения работать с числами/символами/фигурами. Вообще, в СССР математика в школе была на высочайшем уровне.

>На олимпиаде по математике задачка доказать необходимое и достаточное чего-то там. ... Вам на ФАКУЛЬТАТИВЕ должны были рассказать.

Вам просто не повезло :)) Обычно такого маразама в системе олимпиад не было :))
(система - это школьные/ районные/ областные-городские/ республиканские/ союзная)

Нынешние вступительные в лучшие вузы - примерно то, что описал Colder.

С уважением, Николай.
От Colder
К Чобиток Василий (27.09.2001 16:02:27)
Дата 27.09.2001 16:27:35

Насчет экзаменов

>Полностью поддерживаю. Даже не из-за разборок, а потому, что проверяться должны знания и умения в пределах программы, а не эрудиция.

>Самый правильный экзамен по математике, который я видел, был вступительный в училище: 12 несложных заданий (в то же время не тупые тесты по амерской системе), на отлично надо было решить 10, хорошо - 8, уд. - 6. И знания выявляются и умение решать. Несмотря на несложность двоек много было.

В общем поддерживаю ваше мнение. Но с поправкой насчет САМОГО ЛУЧШЕГО. Самым лучшим считаю свой собственный экзамен по поступлению в Ленинградский Политех. Было 4 задачи. Две из них требовали всего лишь знаний школьной программы и умения их применять. Третья была в рамках школьной программы, но главным в ее решении была сообразительность. Четвертая для решения требовала привлечения факультативных знаний (которые мне дала наша математичка на факультативе, на который ходили человек 5 из 30) - не путать с репетиторством!.

>С уважением, В.Чобиток http://armor.kiev.ua/
Взаимно, Colder