Эта песня была написана более чем через полвека после окончания ПМВ.
И историческим документом не является.
Впрочем, оборот "германская война" отмечен в народной речи - но не в официальных доументах, официальной пропаганде, пропаганде антиправительственной и т.п. Образованные люди знали, что кроме Германии, в войне участвуют ещё 3 державы. Впрочем, в самом начале войны, до вступления Турции и Болгарии и во время упорных боёв в Пруссии это название могло, в принципе, употребляться и ими.
Вообще же называлась:
Великая (наиболее часто, см. военные очерки А.Н.Толстого), Отечественная (у него же), для различения с 1812 - Великая Отечественная, Империалистическая (в антивоенной и антиправительственной пропаганде), война 1914 года (разумеется, 1 января 1915 название забылось, но в августе-сентябре вполне себе звучало).