От Cat
К Максим Гераськин
Дата 04.07.2001 17:13:16
Рубрики Прочее; Танки;

Re: Коту и...


>Пусть имеется несколько типов препятствий, среди них:
>Тип1. На нем возникает ограничение О1
>Тип2. На нем возникает ограничение О1, и, как следствие, О2 (Гора с крутизной 30% по Коту)
>Тип3. На нем возникает ограничение О2
>Тип4. Возникают другие ограничения, не О1 и не О2
>Пусть имеется 800 препятствий, Тип1 встретился 150 раз, Тип2 50 раз, Тип3 150 раз, Тип4 450 раз. Всего 800 препятствий
>Ограничение О1 возникло 150+50 раз
>P(O1)=200/800=0.25
>Ограничение О2 возникло 150+50 раз
>P(O2)=200/800=0.25
>Ограничение О2 встречалось 200 раз, из них 50 раз встретилось О1
>P(O1/O2)=50/200=0.25
>Ограничение О1 встречалось 200 раз, из них 50 раз встретилось О2
>P(O2/O1)=50/200=0.25
>Как видим, P(O1)=P(O1/O2), P(O2)=P(O2/O1), и утверждение "из физической зависимости появления ограничений на препятствии следует их математическая зависимость" является ложным.
>Отсюда интересная мораль. Если кажется, что события не связаны физически, то это не значит, что они математически независимы. И наоборо - если кажется, что события связаны физически, то это не значит, что они математически зависимы.

====Делать выводы из экспериментальных данных о независимости событий- занятие неблагодарное. Мы можем судить о "практической независимости" (или "математической независимости")- это означает, что мы можем применять к нашим событиям формулы для независимых событий, хотя на самом деле не знаем, независимы ли они на самом деле. В данном примере события "зависимы дважды": сначала в явной форме введена "положительная" зависимость (в виде препятствия 2), затем в неявной форме введена "отрицательная" зависимость, причем цифры подобраны так, что эти две зависимости себя компенсируют и результат получается как будто независимым. Для практики пусть тов. Чобиток найдет скрытую "отрицательную" зависимость, раз он возражений не имеет:).

От Максим Гераськин
К Cat (04.07.2001 17:13:16)
Дата 04.07.2001 17:56:46

Re: Коту и...

>====Делать выводы из экспериментальных данных о независимости событий- занятие неблагодарное

Да что Вы ! У меня несколько другое мнение. Хорошо, что сейчас плюрализьм.

>В данном примере события "зависимы дважды"

Пример вполне нормален.
Тип1 - грязь (ограничение по тяге)
Тип2 - гора (тяга и видимость, Вася, не бросай табуретки !)
Тип3 - туман (видимость)
Тип4 - еще что-нибудь.

Можно нагенерить примеров с другими числами. Как я уже сказал, события будут зависимые. Как на самом деле обстоит, я не в курсе. ИМХО, можно установить опытным путем. Впрочем, может у Вас другие идеи есть...

С уважением, Максим Гераськин
От Cat
К Максим Гераськин (04.07.2001 17:56:46)
Дата 04.07.2001 18:23:19

Пример ненормален:)



>Пример вполне нормален.
>Тип1 - грязь (ограничение по тяге)
>Тип2 - гора (тяга и видимость, Вася, не бросай табуретки !)
>Тип3 - туман (видимость)
>Тип4 - еще что-нибудь.

====Хинт: в грязи туман или "еще что нибудь" возможно?
От Максим Гераськин
К Cat (04.07.2001 18:23:19)
Дата 04.07.2001 20:12:19

Абсолютно нормален

>====Хинт: в грязи туман или "еще что нибудь" возможно?

Все возможно, я же сразу сказал - для каких-то других данных будет зависимость, для каких-то нет. Однако пример не хуже и не лучше других возможных.

С уважением, Максим Гераськин
От Cat
К Максим Гераськин (04.07.2001 20:12:19)
Дата 05.07.2001 12:55:31

Re: Абсолютно нормален


Допустим, мы не знаем, какие препятствия встречались, а знаем дишь количество возникших ограничений. В этом случае события О1 и О2 мы по экспериментальным данным можем считать независимыми. Они и будут вести себя как независимые- "положительная" (когда условная вероятность больше безусловной) и "отрицательная" (когда наоборот) зависимости компенсируется. Что за "Обратная" зависимость? Допустим, у нас препятствий тип 2 нет вообще, тогда Р(О1/О2)=0, а должно быть 1/16 если события независимы. На пряпятствии тип 2, наоборот, Р(О1/О2)=1. Кстати, для задачи Р(О1/О3)=0- то есть события О1, О2 зависимы от других ограничений О3. Поэтому я и говорю о "ненормальности" примера- слишком много здесь явных и неявных зависимостей. Таким образом, если мы хотим на основе экспериментальных данных сделать вывод о физической независимости событий, то это сделать нельзя.
От Максим Гераськин
К Cat (05.07.2001 12:55:31)
Дата 05.07.2001 13:25:47

Re: Абсолютно нормален

>Допустим, у нас препятствий тип 2 нет вообще, тогда Р(О1/О2)=0, а должно быть 1/16 если события независимы.

Дык а кто спорит? Другие данные - зависимость. Можно смешать грязь и туман и убавить гор. Опять будет независимость. Еще раз - как оно в природе, трудно сказать.

>Кстати, для задачи Р(О1/О3)=0- то есть события О1, О2 зависимы от других ограничений О3

Вот тут Вы правы. По одному из ограничений всегда будет зависимость, как не комбинируй данные. И это немного абсурдно. Проблема в том, что нет препятствий, на которых нет ограничений.

>Поэтому я и говорю о "ненормальности" примера- слишком много здесь явных и неявных зависимостей

Мат. зависимость тут только для О3. А все остальное - от лукавого. Вас же не удивляет что орел/решка имеют абсолютную "отрицательную" зависимость? Еще раз, понятие "нормальность", в моем понимании, это то, как они в природе встречаются. За отсутствием данных все примеры равноправны, в том смысле, что непонятно, насколько они приближены к реальности.

>Таким образом, если мы хотим на основе экспериментальных данных сделать вывод о физической независимости событий, то это сделать нельзя.

Это верно. Однако речь-то про математическую независимость.

С уважением, Максим Гераськин