ВИФ2 NE : Ветка : Коту и Васе

От	Максим Гераськин
К	All
Дата	03.07.2001 18:11:20
Рубрики	Прочее; Танки;

Коту и Васе

Приветствую
Значится, подведем итоги.

1)Случай с танком ("Модель 1")
Вероятность встретить препятствие P(A)=0.5
На препятствии есть некое ограничение О1. Вероятность его появления(событие Б) при прохождении препятствия P(Б)=1
На препятствии есть некое ограничение О2. Вероятность его появления(событие В) при прохождении препятствия P(В)=1

Вроде, после длинного флейма, Кот согласился, что в такой постановке события Б и В независимы

2)Случай с террористами
В коридоре две одинаковых двери, за которыми две комнаты. В первой комнате находятся два спецназовца, первый вооружен пистолетом и неминуемо застрелит первого, кто откроет дверь (событие Б), второй вооружен ножем и неминуемо зарежет первого, кто откроет дверь (событие В) (как ясно из условия - первый вошедший будет И застрелен И зарезан).

По аналогии с "Моделью 1" события Б и В независимы

3)"Модель 1" не является моделью Кота, хотя он это и утверждал.

4)Определение Кота http://vif2ne.ru/nvk/forum/archive/122/122997.htm не является строгим, хотя он это утверждал и сделал из него некорректный вывод.

5) Теперь Кот утверждает, что если, например, появление ограничения О1 физически влечет появление О2, то их появления зависимы. Показываю, что это не так.

Пусть имеется несколько типов препятствий, среди них:
Тип1. На нем возникает ограничение О1
Тип2. На нем возникает ограничение О1, и, как следствие, О2 (Гора с крутизной 30% по Коту)
Тип3. На нем возникает ограничение О2
Тип4. Возникают другие ограничения, не О1 и не О2

Пусть имеется 800 препятствий, Тип1 встретился 150 раз, Тип2 50 раз, Тип3 150 раз, Тип4 450 раз. Всего 800 препятствий

Ограничение О1 возникло 150+50 раз
P(O1)=200/800=0.25
Ограничение О2 возникло 150+50 раз
P(O2)=200/800=0.25
Ограничение О2 встречалось 200 раз, из них 50 раз встретилось О1
P(O1/O2)=50/200=0.25
Ограничение О1 встречалось 200 раз, из них 50 раз встретилось О2
P(O2/O1)=50/200=0.25

Как видим, P(O1)=P(O1/O2), P(O2)=P(O2/O1), и утверждение "из физической зависимости появления ограничений на препятствии следует их математическая зависимость" является ложным.
Отсюда интересная мораль. Если кажется, что события не связаны физически, то это не значит, что они математически независимы. И наоборо - если кажется, что события связаны физически, то это не значит, что они математически зависимы.
Впрочем, для других данных результатом будет зависимость событий.
Таким образом, все дело упирается в то, как на самом деле распределены события на дорогах. Хе-хе, ударим танкопробегом по дорогам и выясним реальное распределение событий.
Впрочем, один танкопробег ничего не даст, ибо возникнет вопрос о репрезентативности выборки. ИМХО подходящая метода может быть следующая. Произвести подряд множество пробегов и смотреть, к чему будут стремится вероятности

От	Cat
К	Максим Гераськин (03.07.2001 18:11:20)
Дата	04.07.2001 17:13:16

Re: Коту и...

>Пусть имеется несколько типов препятствий, среди них:
>Тип1. На нем возникает ограничение О1
>Тип2. На нем возникает ограничение О1, и, как следствие, О2 (Гора с крутизной 30% по Коту)
>Тип3. На нем возникает ограничение О2
>Тип4. Возникают другие ограничения, не О1 и не О2
>Пусть имеется 800 препятствий, Тип1 встретился 150 раз, Тип2 50 раз, Тип3 150 раз, Тип4 450 раз. Всего 800 препятствий
>Ограничение О1 возникло 150+50 раз
>P(O1)=200/800=0.25
>Ограничение О2 возникло 150+50 раз
>P(O2)=200/800=0.25
>Ограничение О2 встречалось 200 раз, из них 50 раз встретилось О1
>P(O1/O2)=50/200=0.25
>Ограничение О1 встречалось 200 раз, из них 50 раз встретилось О2
>P(O2/O1)=50/200=0.25
>Как видим, P(O1)=P(O1/O2), P(O2)=P(O2/O1), и утверждение "из физической зависимости появления ограничений на препятствии следует их математическая зависимость" является ложным.
>Отсюда интересная мораль. Если кажется, что события не связаны физически, то это не значит, что они математически независимы. И наоборо - если кажется, что события связаны физически, то это не значит, что они математически зависимы.

====Делать выводы из экспериментальных данных о независимости событий- занятие неблагодарное. Мы можем судить о "практической независимости" (или "математической независимости")- это означает, что мы можем применять к нашим событиям формулы для независимых событий, хотя на самом деле не знаем, независимы ли они на самом деле. В данном примере события "зависимы дважды": сначала в явной форме введена "положительная" зависимость (в виде препятствия 2), затем в неявной форме введена "отрицательная" зависимость, причем цифры подобраны так, что эти две зависимости себя компенсируют и результат получается как будто независимым. Для практики пусть тов. Чобиток найдет скрытую "отрицательную" зависимость, раз он возражений не имеет:).

От	Максим Гераськин
К	Cat (04.07.2001 17:13:16)
Дата	04.07.2001 17:56:46

Re: Коту и...

>====Делать выводы из экспериментальных данных о независимости событий- занятие неблагодарное

Да что Вы ! У меня несколько другое мнение. Хорошо, что сейчас плюрализьм.

>В данном примере события "зависимы дважды"

Пример вполне нормален.
Тип1 - грязь (ограничение по тяге)
Тип2 - гора (тяга и видимость, Вася, не бросай табуретки !)
Тип3 - туман (видимость)
Тип4 - еще что-нибудь.

Можно нагенерить примеров с другими числами. Как я уже сказал, события будут зависимые. Как на самом деле обстоит, я не в курсе. ИМХО, можно установить опытным путем. Впрочем, может у Вас другие идеи есть...

С уважением, Максим Гераськин

От	Cat
К	Максим Гераськин (04.07.2001 17:56:46)
Дата	04.07.2001 18:23:19

Пример ненормален:)

>Пример вполне нормален.
>Тип1 - грязь (ограничение по тяге)
>Тип2 - гора (тяга и видимость, Вася, не бросай табуретки !)
>Тип3 - туман (видимость)
>Тип4 - еще что-нибудь.

====Хинт: в грязи туман или "еще что нибудь" возможно?

От	Максим Гераськин
К	Cat (04.07.2001 18:23:19)
Дата	04.07.2001 20:12:19

Абсолютно нормален

>====Хинт: в грязи туман или "еще что нибудь" возможно?

Все возможно, я же сразу сказал - для каких-то других данных будет зависимость, для каких-то нет. Однако пример не хуже и не лучше других возможных.

С уважением, Максим Гераськин

От	Cat
К	Максим Гераськин (04.07.2001 20:12:19)
Дата	05.07.2001 12:55:31

Re: Абсолютно нормален

Допустим, мы не знаем, какие препятствия встречались, а знаем дишь количество возникших ограничений. В этом случае события О1 и О2 мы по экспериментальным данным можем считать независимыми. Они и будут вести себя как независимые- "положительная" (когда условная вероятность больше безусловной) и "отрицательная" (когда наоборот) зависимости компенсируется. Что за "Обратная" зависимость? Допустим, у нас препятствий тип 2 нет вообще, тогда Р(О1/О2)=0, а должно быть 1/16 если события независимы. На пряпятствии тип 2, наоборот, Р(О1/О2)=1. Кстати, для задачи Р(О1/О3)=0- то есть события О1, О2 зависимы от других ограничений О3. Поэтому я и говорю о "ненормальности" примера- слишком много здесь явных и неявных зависимостей. Таким образом, если мы хотим на основе экспериментальных данных сделать вывод о физической независимости событий, то это сделать нельзя.

От	Максим Гераськин
К	Cat (05.07.2001 12:55:31)
Дата	05.07.2001 13:25:47

Re: Абсолютно нормален

>Допустим, у нас препятствий тип 2 нет вообще, тогда Р(О1/О2)=0, а должно быть 1/16 если события независимы.

Дык а кто спорит? Другие данные - зависимость. Можно смешать грязь и туман и убавить гор. Опять будет независимость. Еще раз - как оно в природе, трудно сказать.

>Кстати, для задачи Р(О1/О3)=0- то есть события О1, О2 зависимы от других ограничений О3

Вот тут Вы правы. По одному из ограничений всегда будет зависимость, как не комбинируй данные. И это немного абсурдно. Проблема в том, что нет препятствий, на которых нет ограничений.

>Поэтому я и говорю о "ненормальности" примера- слишком много здесь явных и неявных зависимостей

Мат. зависимость тут только для О3. А все остальное - от лукавого. Вас же не удивляет что орел/решка имеют абсолютную "отрицательную" зависимость? Еще раз, понятие "нормальность", в моем понимании, это то, как они в природе встречаются. За отсутствием данных все примеры равноправны, в том смысле, что непонятно, насколько они приближены к реальности.

>Таким образом, если мы хотим на основе экспериментальных данных сделать вывод о физической независимости событий, то это сделать нельзя.

Это верно. Однако речь-то про математическую независимость.

С уважением, Максим Гераськин

От	Чобиток Василий
К	Максим Гераськин (03.07.2001 18:11:20)
Дата	03.07.2001 19:39:04

Спасибо, по сути возражений не имею (-)

От	Sav
К	Максим Гераськин (03.07.2001 18:11:20)
Дата	03.07.2001 19:14:07

Отож!

От	Максим Гераськин
К	Sav (03.07.2001 19:14:07)
Дата	03.07.2001 19:32:26

Гм

> Мне кажется, что в Вашем примере, события появления ограничений всегда следует рассматривать как зависимые.

Ваша точка зрения понятна, однако в моем примере математически они независимы. P(O1)=P(O1/O2), P(O2)=P(O2/O1)

> При появлении одного, появится и другое с вероятностью появления препятствия Типа2.

Чегой-то не понял, вы оспариваете:

P(O1)=P(O1/O2)
P(O2)=P(O2/O1)

?

Если нет, то они независимы. Или у Вас тоже свое определение независимости?

> А теперь представте себе, что у нас в качестве исходных данных имеются ТОЛЬКО вероятности появления ограничений
> Интересно, насколько это критично для расчета тяговых характеристик?

Ну что, вполне нормальная гипотеза. Типа как "гипотеза о прямолинейном движении цели" при стрельбе по воздушным целям. Вполне может быть применена для расчета, вопрос, с какой точностью.

> А зачем нам препятствия, если у нас уже есть распределение вероятности появления ограничений?

Затем, чтобы выяснить их условные вероятности

С уважением, Максим Гераськин

От	Sav
К	Максим Гераськин (03.07.2001 19:32:26)
Дата	04.07.2001 13:36:49

Re: Гм

>> Мне кажется, что в Вашем примере, события появления ограничений всегда следует рассматривать как зависимые.
>
>Ваша точка зрения понятна, однако в моем примере математически они независимы. P(O1)=P(O1/O2), P(O2)=P(O2/O1)

Мне кажется, Вы ошибаетесь.

>> При появлении одного, появится и другое с вероятностью появления препятствия Типа2.
>
>Чегой-то не понял, вы оспариваете:

>P(O1)=P(O1/O2)
>P(O2)=P(O2/O1)

>?

Ага. Вы посчитали вероятнось P(O1/O2) как отношение числа появлений О1 совместно с О2 к числу появлений О2. А надо было считать отношение к числу ВСЕХ событий (по условиям задачи).

Т.о. у Вас и получилось, что Р(О1/O2)=P(O1), хотя даже "на глазок" видно, что она д.б. меньше чем P(O1) - случаев, когда наступает О1 больше, чем случаев когда наступает О1 при условии, что О2 уже наступило.

>Если нет, то они независимы. Или у Вас тоже свое определение независимости?

Ни в коем разе!!! Просто я хочу сказать (ни в коей мере не стремясь кого-либо обидеть), что если правильно применять матаппарат, то и в "кухонном" и в "физическом" и в "математическом" смысле результат будет один, он же верный. А если наоборот - получится измерение веса штангенциркулем.

>> А зачем нам препятствия, если у нас уже есть распределение вероятности появления ограничений?
>
>Затем, чтобы выяснить их условные вероятности

Так они же, как я понял, и есть условные. Т.е. вероятности появления препятствий уже "заложены" в них (ограничение есть следствие появления препятствия).

С уважением, Владимир Савельев

От	Максим Гераськин
К	Sav (04.07.2001 13:36:49)
Дата	04.07.2001 14:42:07

Re: Гм

> Ага. Вы посчитали вероятнось P(O1/O2) как отношение числа появлений О1 совместно с О2 к числу появлений О2. А надо было считать отношение к числу ВСЕХ событий (по условиям задачи).

Не понял, по каким условиям? С какой стати надо делить на число всех событий, если условной вероятностью P(A/B) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило?

С уважением, Максим Гераськин

От	Sav
К	Максим Гераськин (04.07.2001 14:42:07)
Дата	04.07.2001 16:37:36

Прошу прощения, я не прав...

>
>Не понял, по каким условиям? С какой >стати надо делить на число всех событий, >если условной вероятностью P(A/B) >называют вероятность события В, >вычисленную в предположении, что событие >А уже наступило?

Да, ошибся я. Действительно,

Р(O1/O2) = P(O1O2)/P(O2)

и в Вашем примере:

P(O1/O2) = (50/800)/(200/800)=0.25=P(O1)

Остается один вопрос:

Если изменить количество препятствий типа 4, т.о., что общее число событий станет 400 (например), то события О1 и О2 у нас вдруг станут зависимыми?

М.б. в случае, если мы хотим математически проверить зависимость событий О1 и О2, корректней рассматривать
статистическую выборку только для препятствий типа 1,2,3, т.е. для таких, на которых существуют О1 и О2?

В этом случае мы будем иметь однозначный результат при любых исходных данных.

С уважением, Владимир Савельев

От	Максим Гераськин
К	Sav (04.07.2001 16:37:36)
Дата	04.07.2001 17:51:32

;)

> Остается один вопрос:

> Если изменить количество препятствий типа 4, т.о., что общее число событий станет 400 (например), то события О1 и О2 у нас вдруг станут зависимыми?

Какой же это вопрос. Цитирую из первого постинга: "Впрочем, для других данных результатом будет зависимость событий"

> М.б. в случае, если мы хотим математически проверить зависимость событий О1 и О2

Гм, еще раз - зависимость или независимость зависит от того, как эти самые данные распределены в реальности. Что толку тут изобретать модели, если нам надо реальное распределение. Надо мерять танкопробегом. Без шуток. Может получиться как зависимость, так и независимость.

С уважением, Максим Гераськин

От	Чобиток Василий
К	Sav (04.07.2001 13:36:49)
Дата	04.07.2001 14:30:44

Re: Гм

Привет!

> Так они же, как я понял, и есть условные. Т.е. вероятности появления препятствий уже "заложены" в них (ограничение есть следствие появления препятствия).

Нет! Задана вероятность появления ограничения НА препятствии (0.8) и вероятность препятствия (0.5).

Если вероятность ограничения - условная, то она НЕ МОЖЕТ БЫТЬ БОЛЕЕ 0.5, а условная = 0.5*0.8

С уважением, В.Чобиток http://armor.kiev.ua/