От Ktulu
К Booker
Дата 04.12.2006 11:37:58
Рубрики Суворов (В.Резун);

А как можно доказать постулат (аксиому)? (-)
От Booker
К Ktulu (04.12.2006 11:37:58)
Дата 04.12.2006 11:47:12

Re: А как...

Работы Больяи и Лобачевского (и Гаусса, но неопубликованные) как раз положили конец попыткам доказать 5-й постулат Евклида. До этого считалось, что он лишний в списке аксиом.

С уважением.
От Ktulu
К Booker (04.12.2006 11:47:12)
Дата 04.12.2006 12:36:22

Т.е. они доказали минимальность набора аксиом,

а не саму аксиому, которую доказать нельзя по определению.

>Работы Больяи и Лобачевского (и Гаусса, но неопубликованные) как раз положили конец попыткам доказать 5-й постулат Евклида. До этого считалось, что он лишний в списке аксиом.

--
Алексей
От Booker
К Ktulu (04.12.2006 12:36:22)
Дата 04.12.2006 13:26:36

Re: Т.е. они...

>а не саму аксиому, которую доказать нельзя по определению.

Я и не писал, что можно. Я писал, что долгое время существовали сомнения в том, является ли независимым 5-й постулат.

А набор аксиом Евклида, кстати, недостаточен, в своих доказательствах он неявно использовал аксиомы, которых не формулировал.

С уважением.
От tevolga
К Ktulu (04.12.2006 11:37:58)
Дата 04.12.2006 11:41:09

Re: А как...

Формальная математика позволяет доказывать какое утверждение есть аксиома, а какое теорема.
С уважением к сообществу.
От Ktulu
К tevolga (04.12.2006 11:41:09)
Дата 04.12.2006 12:34:56

Можно доказать минимальность набора аксиом.

Т.е. доказать, что в наборе аксиом ни одна не следует из
произвольного набора других. Доказать аксиому нельзя по определению.

>Формальная математика позволяет доказывать какое утверждение есть аксиома, а какое теорема.
>С уважением к сообществу.

--
Алексей
От tevolga
К Ktulu (04.12.2006 12:34:56)
Дата 04.12.2006 12:56:29

Re: Можно доказать...

>Т.е. доказать, что в наборе аксиом ни одна не следует из
>произвольного набора других. Доказать аксиому нельзя по определению.

Не совсем так.

Берется набор высказываний(удовлетворяющих определенным правилам) и постулируется их аксиоматичность. Далее доказывается что ни одна из них не следует из другой, и что они не приводят к противоречивым выводам.

C уважением к сообществу.
От Ktulu
К tevolga (04.12.2006 12:56:29)
Дата 04.12.2006 13:15:20

Re: Можно доказать...

>>Т.е. доказать, что в наборе аксиом ни одна не следует из
>>произвольного набора других. Доказать аксиому нельзя по определению.
>
>Не совсем так.

>Берется набор высказываний(удовлетворяющих определенным правилам) и постулируется их аксиоматичность. Далее доказывается что ни одна из них не следует из другой, и что они не приводят к противоречивым выводам.

Есть доказательство набора аксиом на отсутствие противоречивости,
есть доказательство набора аксиом на минимальность. Доказать
отдельную аксиому нельзя по определению. Не понятно, с чем вы спорите.
Или это гуманитарное образование прёт?

>C уважением к сообществу.

--
Алексей
От tevolga
К Ktulu (04.12.2006 13:15:20)
Дата 04.12.2006 13:23:19

Re: Можно доказать...


>Есть доказательство набора аксиом на отсутствие противоречивости,
>есть доказательство набора аксиом на минимальность. Доказать
>отдельную аксиому нельзя по определению.

Я где-то утверждал обратное?

>Не понятно, с чем вы спорите.

А Вы?:-)

>Или это гуманитарное образование прёт?

Конечно. И гуманитарное:-)

C уважением к сообществу.
От Ktulu
К tevolga (04.12.2006 13:23:19)
Дата 04.12.2006 13:38:35

Re: Можно доказать...


>>Есть доказательство набора аксиом на отсутствие противоречивости,
>>есть доказательство набора аксиом на минимальность. Доказать
>>отдельную аксиому нельзя по определению.
>Я где-то утверждал обратное?

Вы уводите обсуждение в сторону от вопроса, переводя тему на минимальность
или непротиворечивость.

>>Не понятно, с чем вы спорите.
>
>А Вы?:-)
Вот с этим
" Независимо от Больяи Лобачевский пришел к выводу о недоказуемости 5-го постулата".



>>Или это гуманитарное образование прёт?
>Конечно. И гуманитарное:-)

Это заметно.

>C уважением к сообществу.

--
Алексей
От tevolga
К Ktulu (04.12.2006 13:38:35)
Дата 04.12.2006 13:58:29

Re: Можно доказать...


>>>Есть доказательство набора аксиом на отсутствие противоречивости,
>>>есть доказательство набора аксиом на минимальность. Доказать
>>>отдельную аксиому нельзя по определению.
>>Я где-то утверждал обратное?
>
>Вы уводите обсуждение в сторону от вопроса, переводя тему на минимальность
>или непротиворечивость.

Я высказываю свою точку зрения. А Вы пытаетесь меня в чем-то уличить:-)
Разве минимальность и непротиворечивость не есть термины формальной математики(с которой я начал)?

>>>Не понятно, с чем вы спорите.
>>
>>А Вы?:-)
>Вот с этим
>" Независимо от Больяи Лобачевский пришел к выводу о недоказуемости 5-го постулата".

Это я утверждал?:-)

>>>Или это гуманитарное образование прёт?
>>Конечно. И гуманитарное:-)
>
>Это заметно.

Вы не заметили союза "и":-)) Наверное у Вас техническое образование?:-)

C уважением к сообществу.