От Sav
К KDA
Дата 25.06.2001 15:32:13
Рубрики Прочее;

Re: Теория вероятности...


Привет участникам забега!


>Да не :((
>Вы путаете, ИМХО, "независимость по-житейски" с теор.вероятностной.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ независимых событий -- если вероятность совместного равна
произведению вероятностей каждого по отдельности. Ежели не равна -- не
независимые они. Это определение, и единственно верное притом(в смысле, с
ним работать только и можно).

> Но ежели P(AB) не равно P(A)*P(B) -- все,
по определению, по вероятностному смыслу -- A и B НЕ независимы.


>Итак, условие задачи:

>В коридоре две одинаковых двери, за которыми две комнаты. В первой комнате
находятся два спецназовца, первый вооружен пистолетом и неминуемо застрелит
первого, кто откроет дверь (событие Б)

P(Б) = 1*P(A)

> второй вооружен ножем и неминуемо
зарежет первого, кто откроет дверь (событие В)

P(В) = 1*P(A)

>(как ясно из условия - первый
вошедший будет И застрелен И зарезан).

P(БВ) = 1*P(A)

>По коридору идет бандит Бараев, он с равным успехом может открыть первую
дверь или вторую, т.е. вероятность, что он войдет в комнату со спецназовцами
(событие А) - 0.5.


Рассмотрим вероятность совместного события P(БВ) при условии,
что А ПРОИЗОШЛО, т.е. P(A) = 1, тогда:

P(Б) = P(БA) = 1*1 =1
P(B) = P(BA) = 1*1 =1


P(БВ) = Р(Б)*Р(В) = 1 - события Б и В не зависимы (см. Ваше определения).

А теперь, предположим, что А НЕ ПРОИЗОШЛО, т.е. P(A) = 0

P(БВ) = Р(Б)*Р(В) = 0 - события Б и В не зависимы.


В общем случае:

P((БВ)А) = (P(Б)*P(В))*P(A) = P(A), т.к. P(Б) = Р(В) = 1 по условию задачи


Чобиток прав, а кто не согласен, пусть нарисует ситуацию, когда P(БВ) != Р(Б)*Р(В).

С уважением, Савельев Владимир
От KDA
К Sav (25.06.2001 15:32:13)
Дата 25.06.2001 22:20:05

Re: Теория вероятности...

> Рассмотрим вероятность совместного события P(БВ) при условии,
>что А ПРОИЗОШЛО, т.е. P(A) = 1, тогда:


Именно, что при условии. Вы на ходу эдак тонко подменили одно пространство событий другим. Событие "Бараев не вошел в комнату" -- исключено из рассмотрения. Конечно, быть ему в комнате зарезанным или застреленным -- теперь независимы, и под определение попадают. Но это -- на пространстве "Бараев в комнате со спецназовцами" :))

> P(Б) = P(БA) = 1*1 =1
> P(B) = P(BA) = 1*1 =1


> P(БВ) = Р(Б)*Р(В) = 1 - события Б и В не зависимы (см. Ваше определения).

> А теперь, предположим, что А НЕ ПРОИЗОШЛО, т.е. P(A) = 0

> P(БВ) = Р(Б)*Р(В) = 0 - события Б и В не зависимы.


> В общем случае:

> P((БВ)А) = (P(Б)*P(В))*P(A) = P(A), т.к. P(Б) = Р(В) = 1 по условию задачи


> Чобиток прав,
В задаче с танками -- наверное. Я всего лишь сделал замечание об ОПРЕДЕЛЕНИИ независимых событий. Быть правым можно, но определения от этого не меняются. Просто он, видимо, прав в практическом выводе, а на переходе от изначальной ситуации к модельной задачке где-то произошла подмена.

>а кто не согласен, пусть нарисует ситуацию, когда P(БВ) != Р(Б)*Р(В).

Так она же и нарисована изначально. Вы-то нарисовали такую, что P(БВ|A) = P(Б|A)*P(В|A), a P(БВ) = 0,5 как раз и != P(Б)*P(В), бо полные вероятности Б и В как раз половины и есть.
> С уважением, Савельев Владимир
Взаимно,
КДА
От Sav
К KDA (25.06.2001 22:20:05)
Дата 26.06.2001 13:53:23

Re: Теория вероятности...

>> Рассмотрим вероятность совместного события P(БВ) при условии,
>>что А ПРОИЗОШЛО, т.е. P(A) = 1, тогда:

>Именно, что при условии. Вы на ходу эдак тонко подменили одно пространство
>событий другим. Событие "Бараев не вошел в комнату" -- исключено из
>рассмотрения. Конечно, быть ему в комнате зарезанным или застреленным --
>теперь независимы, и под определение попадают. Но это -- на пространстве
>"Бараев в комнате со спецназовцами" :))

О! В пространстве "Бараев в комнате со спецназовцами" - события независимы.
В пространстве "Бараев у входа в комнату со спецназовцами" - события зависимы, т.к.
появление одного означает, что и другое тоже произойдет.

В своей статье Чобиток рассматривает ситуацию типа "Бараев в комнате со спецназовцами"
и, следовательно, прав утверждая, что события независимы.

А Cat, критикует статью Чобитка, как если бы тот рассматривал ситуацию
"Бараев у входа в комнату со спецназовцами", и естественно с точки зрения ТВ также прав.

IMHO, критикуя статью нужно играть на поле критикуемого или обосновать,
почему Чобиток ошибся, выбрав именно это пространство событий.

Консенсус?



С уважением, Савельев Владимир
От KDA
К Sav (26.06.2001 13:53:23)
Дата 26.06.2001 22:42:05

Re: Теория вероятности...

> О! В пространстве "Бараев в комнате со спецназовцами" - события независимы.
> В пространстве "Бараев у входа в комнату со спецназовцами" - события зависимы, т.к.
>появление одного означает, что и другое тоже произойдет.


Угуськи-угуськи, конечно. Да я б и не вякал ни разу, если б не появилось вот таких штук:
http://vif2ne.ru/nvk/forum/0/co/121985.htm
----------------
если предположить, что произошло Б, то само-сабой разумеется произошло и В (при условии что оба 1). Это совершенно не означает, что В зависит от Б, т.к. пляшем-то мы от А. Б произошло в результате А и В в результате А.

Если на дорогу выбежал ребенок (А) и КамАЗ врезался в столб (Б), а ВАЗ в дерево (В), то это не означает, что Б и В зависимы. Б зависит от А, В зависит от А. Б от В не зависит и наоборот.
----------------
Или таких:
http://vif2ne.ru/nvk/forum/0/co/122017.htm
Однако, каким образом Б и В становятся зависимы, если в ближайший час танк появится на мосту с вероятностью 0.5?
---------------------
Или таких:
http://vif2ne.ru/nvk/forum/0/co/121630.htm

А теперь обоснуйте, что в поставленной задаче событие "пырнуть ножом" повлияет на "застрелить".

И поймите, собития в коридоре отделены от событий в комнате. По Коту получается, что если дверь одна - события Б и В независимы, если двери две, то зависимы. Бред это.

> IMHO, критикуя статью нужно играть на поле критикуемого или обосновать,
>почему Чобиток ошибся, выбрав именно это пространство событий.
У, тут пусть сами с Котом разбираются. Я покамест статью почитаю :))

> Консенсус?
По ТВ -- полнейший.



> С уважением, Савельев Владимир
Взаимно, КДА
От Чобиток Василий
К Sav (26.06.2001 13:53:23)
Дата 26.06.2001 16:33:23

Совершенно верно! (-)
От Чобиток Василий
К KDA (25.06.2001 22:20:05)
Дата 26.06.2001 01:21:55

Re: Теория вероятности...

Привет!

>Именно, что при условии. Вы на ходу эдак тонко подменили одно пространство событий другим. Событие "Бараев не вошел в комнату" -- исключено из рассмотрения. Конечно, быть ему в комнате зарезанным или застреленным -- теперь независимы, и под определение попадают. Но это -- на пространстве "Бараев в комнате со спецназовцами" :))

Вот, Вы и признались: Ваша ошибка в том, что после того как А произошло и появляется пространство "Бараев в комнате со спецназовцами".

Вы же издеваетесь над трупом - у вас пространства "Бараев вошел, его застрелили" и "Бараев вошел его зарезали" разделены. Т.е. вы его вводите в комнату ДВА РАЗА, и второй раз уже мертвым :)))

В общем попробуйте отойти от единиц и Вам все станет ясно :)

См. здесь: http://vif2ne.ru/nvk/forum/0/co/122000.htm

С уважением, В.Чобиток http://armor.kiev.ua/