В 16 веке армии не были постоянными а формировались только на время кампаний. Сформированную армию вел или сам монарх, или поручал это дело галвнокомандующему - капитан-генералу (то есть капитану над капитанами). В некоторых странах (или в некоторое время) - цолонел-генералу (то есть полковнику над полковниками). В Англии времен грахзданской такой чин назывался Лорд-Генерал.
Для оперативного руковдства войсками капитан-генерал (или колонел-генерал) назначал своих заместителей - лейтенант-генералов.
По этой версии майор-генерал тоже происxодит от сержант-майор-генерала, но мне это сомнительно. В английской армии времен гражданской, скажем, паралельно существовали чин майор генерала (пехоты и конницы) и должность сержант-майор-генерала армии.
Капитан-генерал (или колонел-генерал) командовал всей армией, его заместитель - лейтенант-генерал командовал конницей, а сержант-майор-генерал командовал пехотой (следы этого разделения еще отчетливо можно увидеть во время гражданской войны в Англии). Так как первые две должности чаще всего занимались по знатности, а на третью практически всегда ставили профессионала, то последняя постепенно стала связываться со штабной, административной и адьютанской работой.
Так, во Францию "майоры" пришли именно на штабные должности - "адьютант-майор" и "генерал-майор" (последний - начгенштаба).