Тохтамыш не на Кавказ полез. Он с Тимуром Хорезм делил ( но это только часть проблемы). Первый поход Тохтамыша против Тимура 1387? - впоход в Среднюю Азию, ответный поход Тимура - 1391? - от Арала к Уралу(Яику) к Волге, только третий через Дербент на сев.Кавказ. Видимо так было проще, чем через Волгу переправляться. По некоторым сведениям было разрушено более 200 ордынских городов. Разорение Орды страшное.
А чуть позже от Баязета разгромил и в плен взял, отложив падение Константинополя на полвека.