В Тбилиси или в Аджарию или даже в Абхазию можно хорошо съездить
судя по отзывам там побывавших. А в горы там лучше не лезть, безопаснее с российской тороны Кавказа. Лучше действительно в частный пансион, как Михаил Лукин писал, там обычно есть дизельный генератор. Только вот порекомендовать ничего не могу.
С уважением, А.Никольский