Конные арбалетчики - были. Есть даже в росписях средневековых на выплату жалдования (это обычно хорошо оплачиваемые профессионалы). Но они ЕЗДИЛИ на конях и стреляли пешими.
А еще в Париже были "лучники прево" например. Казадось бы с луками , нет с короткими мечами и дубинками - это аналог полиции. А лучгиками их звали потому что им жалование как лучникам полагалось, такое же - по 40су.