дал я себе труд поразбираться из чистого любопытства.
>>Берём форумулу (2)...
Берём для начала не формулу (2), а учебник. Например, Орленко "Физика взрыва" Том 2. И читаем там главы про действие осколков. Там методология изложена хорошо. Оттуда узнаём, что при полете хоть осколков, хоть готовых ПЭ надо учитывать их вращение. Кувыркание неизбежно, поскольку те же бруски шрапнели вылетают не вдоль своей продольной оси, а с тремя компонентами скорости. Соотв. аэродинамическая сила наклонена и будет создавать нескомпенсированный момент. Вращение учитывается матожиданием площади, подвергаемой действию потока. Как вычисляются площади см. Орленко. Кроме того, в копилке статья
Moxnes_2017 Projected area and drag coefficient of high velocity irregular fragments
Принял я размеры бруска 68х10х10 мм, при плотности стали 7,9 тонн/кубометр весит этот брусок почти 54 г.
Для вращающегося бруска матожидание площади S_ср это большая величина. Фактически эта площадь чуть больше площади боковой грани и в 7,3 раза больше площади торца.
Затем надо иметь зависимость Сх от числа Маха, поскольку разлёт начинается при сверхзвуковой скорости и торможение до дозвуковой. Пример такой зависимости есть у Орленко, но мне она не понравилась, поскольку я выяснил, что Сх для кувыркающегося бруска 5х1х1 при М=0,75 равен 1,12. Поэтому я взял кусочно-линейную зависимость из статьи (в копилке)
McCleskey 1988 Drag Coefficients for Irregular Fragments
такую, чтобы при М=0,75 Сх=1,12 (см. там фиг.10)
Теперь, когда есть Сх(М) и S_ср, можно, по идее, решить дифур mdV/dX=Fсопр=f(V), но мне вчера было лень его решать и я быстренько в МАТЛАБе написал рекуррентный калькулятор для интеграла этого уравнения, это Ваша формула (2) при Fсопр=const (малые Х-Х0) (см. прошлую ссылку HANSCHE, RINEHART Air Drag on Cubes at Mach Numbers 0.5 to 3.5). Берем маленький dX, задаем высоту (плотность воздуха и скорость звука), скорость тела при X(t=0), находим М(Х), находим Сх(М(Х)) и затем находим V(X+dX). Для этой скорости заново находим М(X+dX) и Сх(X+dX) и по V(X+dX) вычисляем V(X+2dX). И.т.д., пока не надоест...
Чтобы провериться на чем-нить, была взята статья (в копилке)
Miller 1990 Drag Coefficient Measurements for Typical Bomb and Projectile Fragments
в ней взят осколок №60 МакКлески (зависимость скорости от времени см. фиг. 15 у Миллера), и проверено насколько быстро или медленно в калькуляторе падает скорость по ср. с этой фигурой при вылете осколка в стандартных атмосферных условиях у земли. Разница в дистанции падения скорости до М=1 с картинкой из статьи примерно 15 м в большую сторону. Таким образом, для прикидок калькулятор работает прекрасно.
Для сравнения я еще взял два осколка 10 и 5 г с формой, близкой к кубической (но не совсем, просто мне лень уже было подгонять, осколки параллепипеды, но не такие удлиненные, как шрапнель, всевозможные осколки с указанием боеприпасов зарисованы в статье МакКлески)
Теперь берем высоту 5 км, плотность и температуру по стандартной атмосфере, скорость снаряда 400 м/с, добавочную скорость шрапнели 80 м/с, добавочную скорость осколков 700 м/с (все эти цифры из старых учебников, не раз упомянутых в этой теме). Пуляем. Вот падение скорости:
[29K]
На удалении 100 м от разрыва матожидание скорости бруска такое же, как у пули ДШК, пролетевшей 3 км. Ни о каком убойном интервале 300 м (50% поражающих элементов сохраняют убойность по самолету) речи быть не может. Фантастика.
Интересный вопрос что вообще считать убойностью. Критериев много. Напр., в старых книжках говорят об энергии поражающего элемента (Третьяков и авторы Курса струльбы За дают цифры 70-100 кгм). Вот такая энергия в тех же обозначениях кривых
[26K]
в книжках по-новее берут удельную энергию (т.е. энергия/S_ср) и сообщают, что для поражения нужно 2,8 МДж/м2. Такая энергия вот
[26K]
на этом графике шрапнель по ср. с осколками вообще выглядит бледно. Но это получается из-за осреднения, поэтому синими штрихами дана Еуд в случае, когда шрапнель бьет своим торцом и тогда у неё ого-го какая Еуд. Только вот такое событие в статистическом смысле крайне редкое.
Наконец, можно взять простенькие формулы эмпирического характера для толщины h пробития ударником преграды в зависимости от скорости. Известная формула для переходного режима пробития (т.е. между так называемым аэродинамическим и кратерным режимами) для ударник сталь - мишень дюраль это
h=11*(m^(1/3))*V (сплошные линии на рисунке ниже)
можно взять американскую эмпирическую формулу (из The Fundamentals of Aircraft Combat Survivability Analysis, константы оттуда же) для пары сталь-дюраль вида
h=const*(m^k)*(V^n)/S (штрих-пунктирные кривые)
[26K]
ну, тут тоже самое - по первой формуле для шрапнели всё бледно (это она боковой гранью лупит). Если во вторую формулу подставлять площадь наименьшей грани, до для осколков всё как было, так и остается (они у меня близки к кубикам), а шрапнель пробивает до фига дюраля в виде маловероятного события.
Остался один вопрос - почему в старых учебниках указаны убойные интервалы шрапнели 50-75 м и осколков гранат 20-30 м, а на картинках дальности выше, что для шрапнели, что для осколков, хотя качественно картина довольно похожая. Потому, что рассмотренная выше задача не учитывает процессы при разрыве и реально получающееся поле скоростей элементов на достаточном расстоянии от разрыва. Они там стукаются между собой, летят как попало, первые становятся последними и наоборот... а тут просто оценки для одного вылетевшего элемента, без взаимодействий, без критериев поражения, без всего, просто полёт. В те годы задача решалась экспериментально - брали легкую мишень, взрыватель на удар, скорость снаряда регулировали зарядом, мишень окружали типовыми щитами на известных расстояниях и считали пробития/застревания. А потому в тех учебниках цифры приведены правильные.
Это вообще фигня полная - искать заговор среди авторов учебников. Такие учебники в те годы обязательно рецензировались еще при подготовке к печати, а потом в специальной периодике (постоянно в тех журналах встречаются рецензии). Народ тогда был горлопанистый, не чета теперешнему - всякая фигня подвергалась публичной критике в особо ехидной форме, в том числе и по карьерным соображениям. Это теперь у нас в науке кланы - мы не трогаем вас, вы не трогаете нас, пилим бюджетики, монографии выходят, рецензии бестолковые в лучшем случае, а так их и нет почти...
Инженер-полковник прав, будущий генерал не прав. Ваши оценки 2 и 9 снарядов в сообщении выше - ерунда. Шрапнель тех времен для ЗА хуже хорошо спроектированных гранат. Больше в этой теме обсуждать нечего.
_brusok_V.png)
_brusok_E.png)
_brusok_Eud.png)
_brusok_h.png)