Государство обрушил прежде всего Кучум, который вдруг решил что его родителей несправедливо выперли с сибирского трона и приперся из Средней Азии с толпой наемников восстанавливать справедливость. После этого ситуация свалилась в большую междоусобную войну, в которой, как известно, "Белые приходют - грабят, красные приходют - грабят. Куды бедному крестьянину податься?" И вот тут кстати случившийся Ермак подкинул задолбавшимся воевать в междоусобных разборках местным идею, куда им податься: под покровительство и суд русского царя. Русский царь всех рассудит и наведет порядок, прекратив междоусобные войны. Местному народу, у которого от разборок мурз чубы вовсю трещали, идея понравилась и процесс пошел. Там не столько воевали, сколько переманивали, естественно пытаясь не дать себя уничтожить, а заодно - нанести психологически значимые удары. Там порой феереические вещи творились, понятные только если знать логику той войны. Например один из самых талантливых военачальников Кучума, Меметкул, полностью уничтожил один из отрядов казаков Ермака. Потом Ермак подловил уже его самого. Меметкул был взят в плен и отправлен в Москву, на суд царя. Царь, а им на минуточку был никто иной как Иван Грозный, обошелся с Меметкулом просто "бесчеловечно": дал ему несколько деревень с крепостными и должность при дворе. И это при том, что бунтовщики, посмевшие поднять руку на государевых людей, или даже просто им возразить, умирали в те времена очень долго и нехорошо, заодно заменяя тогдашнему народу видеосалоны с Фреди Крюгером.
Так что сибиряков не столько завоевывали, сколько переманивали.