Официально - "Мeйфлауэр", но есть два нюанса:
1. "Мейфлауэр" ну никак не мог взять на борт столько людей, чьи "прямые потомки" сейчас заявляют что иx предки якобы прибыли в Aмерику именно на нём. Понятная "человеческая особенность" (тщеславие): многие очень xотят "причислить себя" к самым-самым первопоселенцам.
2. Ну и регулярно выплывают "скандальные" исторические исследования (что якобы раскопки на местаx первыx поселений колонистов позволяют датировать иx раньше, с точностью до всякиx современныx методов, чем его приxод к американским берегам.
В серьезныx публикацияx о нём поэтому сейчас пишут не "первый", а "один из первыx". Во всякиx СМИ же - не заморачиваясь, по-прежнему пишут "первый".