>Оно ведь может обратиться только в "общие" суды - да и то в порядке кассации?
Нет, тут дело не в уровне суда а сфере компетентции. Ряд вопросов (на память не помню, но есть их перечень) рассматривает только КС, куда может по этим вопросам обратиться любой гражданин РФ.