Непосредственно от фактов обе неэвклидовы геометрии не отталкиваются
>Последовательность понятна: прикладная геометрия древности - Евклид - безуспешные попытки доказательства его 5-й постулата - построение на этой основе новых геометрий, которые, как внезапно выяснилось, тоже могут иметь (а могут и не иметь) прикладное значение.
И под критерии Пыхалова как науки не попадают.
>Математика как раз отличный пример восхождения от фактов к непостижимым подавляющим большинством высотам абстрактных построений.
