Основным рабочим телом в балоне будет воздух, который там был при давлении 1 атм. Если полученный из пороха газ до комнатной температуры охладить - объём очевидно много меньший получится, масса пороха при сгорании в основном в сажу уходит. Да и балон явно больше преусловутых 1,6 литра(при неизвестной даже военруку температуре).
Посчитайте адиабату для объёма газа в балоне от комнатной до той, до которой сгоревший порох объём воздуха в балоне нагреет.
Если вы конечно знаете что такое адиабата.