Да я... Да я Фофанову пожалуюсь!
Что ж такое, бедному маленькому КДА за офф-топик впаивают, а Чобитку -- пожалуйста! И ведь как замаскировался, про танки вставил -- типа, мол, никакого оффтопа! Это не я! Это он меня втравил! А я невиноватая!
>Привет!
Наше Вам!
>На опушке стоят две пушки :))
>Обе нацелены на мост и при появлении танка обе стреляют. Первая попадает с вероятностью 0.8 (событие Б), вторая 0.7 (событие В).
>В данной ситуации Вами проявлено понимание, что Б и В независимы.
Нихрена :)). Не проявлено, ниже поясню. Но сначала отрапортую цифры.
.
>Однако, каким образом Б и В становятся зависимы, если в ближайший час танк появится на мосту с вероятностью 0.5?
Ну ниже будет, честно.
>Как в данном случае вы посчитаете вероятность попадания и вероятность попадания обеими пушками?
Что такое попадание? Если событие "на дороге лежит мертвый танк", то:
Попадание: 0,5*(1-0,3*08)
Попадание обеими: 0,5*08*0,7
А если просто вероятность попадания в танк, поставленный перед пушками -- уберу половину в обоих случах.
Ну вот. А теперь, значит, попробую потрандеть. Завели Вы меня :)) На базар пробило. Только длинно будет.
Да, сначала отмоюсь от грязных поклепов. Не говорил и ни сном, ни духом не помышлял ни про "дважды вхождение Бараева в комнату", ни про 0,25 вероятности смерти. Нечего мне тут гадости всякие приписывать! И про спор Ваш с Котом только и возразил, что если P(Б)=0,5, P(В)=0,5 и P(БВ)=0,5, то Б и В не независимы. И условие я понял, и единица никакая меня не запутывала, и вообще весь белый и пушистый.
Вот, а теперь, значит, потрандеть. Только без обид, если что, ОК?
Мне кажется, это все-таки у Вас некоторая дырка в понимании. Смотрите -- вот это самое "В данной ситуации Вами проявлено понимание, что Б и В независимы". Это очень распространенная ошибка, и это, не обижайтесь, и есть то самое путанье "интуитивной" независимости с формальной. Если же я ошибаюсь, и дальнейший текст для Вас тривиален, прошу простить.
Так вот, не может быть ПОНИМАНИЯ, что Б и В независимы. Вы как бы, по-моему, представляете независимость, как некое "следствие из природы вещей". Мол, если две пушки стреляют, так независимо попадут. И тогда, мол, значит, P(Б,В) =P(Б)*P(В). Как же иначе-то? Ну, как бы "если пружинок между ними не натянуто, так значит, независимые". А если есть пружинки? А если они на хляби стоят, и друг дружкину вибрацию чувствуют? А если солдат -- псих, и нервничает, что рядом еще пушка стоит? Тогда, скажете Вы, не независимы. Так эдак условий не напасешься.
А вероятностники сказали -- знаете, херня это все. Не знаем, кто независимый. Клали мы на ваши соображения. Вы дайте нам P(Б,В). Дайте полные P(Б) и P(В). Выполнится равенство произведения вероятности совместного -- вот такие и только такие и будем называть независимыми. Что? И так, мол, ясно? Ничего не знаем, мы не механики и не психологи. Это вы завтра еще скрытую пружинку обнаружите, затрахаешься интуицию переучивать. Знать ничего не знаем, кроме черного ящика с цифирьками про частоты совместных событий и отдельных. Он-то всегда одно показывает, независимо:)) от нашего знания о кишках.
Нет такого -- ПОНИМАНИЯ, что события независимы. Есть "в предположении, что события независимы, вычислить то и это". Либо "если дана мера на всем пространстве, проверить, что х и y независимы". Проверили, убедились -- вот и славно, удобнее считать будет.
Почему я всю эту бодягу так подробно пережевываю? А потому, что мы, пользуясь любым другим понятием о вероятности, все равно, пожалуй, большинство практических задачек правильно сделаем, но на некоторых -- совершенно все по ... пойдет.
Вот теперь давайте и вернемся к Вашему вопросу "Однако, каким образом Б и В становятся зависимы, если в ближайший час танк появится на мосту с вероятностью 0.5?". Вот это оно и есть, интуиция нас не пускает. Но это именно потому, что мы не даем себе труд прорюхать, а что ж на самом деле поменялось. И какая у нас инфа на самом-то деле, что мы формулируем, а что, сами не замечая, неявно пользуем? А вот становятся Б и В зависимы, глядите.
Давайте малость задачку переделаем. Пущай Ваши пушки всегда попадают, если стреляют, но стреляльщики спят иногда. Все равно, при появлении танка каждая его замачивает с теми же вероятностями(только это вероятность, что проснутся. А нет -- он мимо чешет, их не замечает). А по замачивании -- каждый раз мне по телефону докладывают. Мол, КДА, еще снаряд стратили. А я у вас там полный рядовой необученный, расход снарядов записываю, ни о каких танках знать не знаю, и на кой там снаряды -- ничего не знаю, из лесу вышел. И вот, значит, тоже дрыхну как сурок, но раз в 10 минут просыпаюсь, и мессаги на пэйджере проверяю. Да, и танк у вас там каждые 10 минут появляется(или не появляется, с пополамной вероятностью. Там дурной враг такой, монетку кидает, орел -- выслал танк, решка -- погодить решил).
Так вот, снимаю я записки с пэйджера. Так, все тихо. Опять тихо. Ага, Иванов снаряд стратил. Тихо. Ага, и Иванов, и Сидоров по снаряду. Ничего. Опять ничего. Опять оба. Опять оба. Едрен-матрена, что за притча? То ни одного, ни одного, редко один, а часто -- парами. Сговорились, что ли? А ну-к, сочтем для смеху все частоты. Не получается произведения для парных рапортов. Не, точно, сговорились. Не независимы.
Вы скажете -- кой пес, дурак, это они по танку лупят, если появятся. А я не знаю. Это Вам там, капитан Чобиток, виднее, что у вас там ходит, почему снаряды тратятся, и все такое. А я свой пэйджер знаю, раз в 10 минут испытание провожу.
Так вот -- что, неправ я? А почему? Вот наснимаю себе частоты, совместные тоже наснимаю -- и пожалуйста, предсказывать расход снарядов смогу. Все, абсолютно все, что Вы насчитаете, зная там у себя кишки этого черного ящика -- я тоже сделаю. Ну, потруднее малость будет, не поумножаешь особо, но все результаты те же будут. Более того, так всю жизнь и проживу, думая, что Иванов с Сидоровым не по танку стреляют, а Иванов кубик бросает, и по тому, как упадет, снаряд в речке топит, или Сидорова заставляет, или вместе они это делают. То бишь, для меня именно запросто будет и "расход снаряда Сидоровым зависит от Иванова" в Вашем смысле, вот как возмутившее Вас "ВАЗ врезался в столб и КАМАЗ врезался в дерево -- зависимы". Поэтому "зависимы" -- это не о причинах и следствиях. Фуфель все это. А только о совместной вероятности. И плевать мне, что там на самом деле вызвало и то, и другое. Формулки все сработают, черный ящик. А то завтра окажется, что КАМАЗ не только от ребенка увиливал, но и от ВАЗА -- так что ж, были независимы, стали зависимы? На ящике-то цифирки все те же, с ними и работаем.
А теперь Вы пришли, распинали нас с помощником, и сказали -- ты его буди не раз в 10 минут, а я свистеть буду, как танк пройдет. Оппаньки, не проверяю я пэйджер, пока не разбудят. Ага, разбудили. Нет мессаг. Еща разбудили. Иванов. И поехало. Едрен-матрена, а частоты-то другие. И независимостью пахнет.
Стану опять каждые 10 минут к пэйджеру бегать -- пропала независимость. Вот и становятся зависимыми -- испытания-то другие. В половине -- хренушки, не поехал танк.
Не бывает "абсолютной независимости" -- не в смысле "все от всего зависит", а в смысле "не зависящей:)) от пространства событий". Вы добавили еще координату -- все, другое пространство, другое распределение. И не "независимые зависимыми стали", просто одно распределение другим сменилось. Фуль такого выделенного в независимых событиях? Подумаешь, в произведение разлагается. И фуль такого выделенного в двух пушках, стреляющих в танк, по сравнению с двумя пушками, стреляющими в иногда появляющийся танк? Какая задача есть, с той и работай.
К чему я всю эту шарманку верчу? Да все к тому ж. Вам кажется, что зависимость -- это непременно "одно из-за другого". А люди, тервер делавшие, поняли, что работать надо с "очищенным определением", а не с "понятно, что независимые". Абсурд? Нихрена:)). Я все и пытаюсь проиллюстрировать -- дешевле принять формализм, чем оперировать "интуитивным" знанием. Даже не дешевле, а единственно возможно, потому как интуитивное намертво нас вяжет к "выделенному" распределению(типа, мол, самое верное), вот как с Вашими независимыми пушками.
А теперь совсем уж формально давайте. Есть у нас двумерное распределение над квадратом(ну, в Вашем примере дельта-функции). Произведение(Вы ж потребовали независимости?) двух дельта-функций. Значит, торчат у нас четыре пупыря. Над точкой(1,1)(оба попали) -- мера 0,7*0,8. Над (0,1)(Иванов не попал, Сидоров попал) -- мера 0,3*0,8, над (0,1) -- 0,2*0,7, и над (0,0)(оба мазанули) -- 0,3*0,2. Все путем. А теперь Вы добавляете танк. Третья координата, и на ней по половине навешано на 0 и 1. Независимости не требуем. Поглядим, сколько теперь повесится в каждой вершине кубика? Понятно, при третьей координате нулевой -- в углах квадрата чистый ноль, и только в (0,0,0) -- пупырь. Какая мера у пупыря? Половина. А вот если третья координата единица(танк прошел) -- пупыри на верхней грани кубика должны быть того же соотношения, что в исходном квадрате. Так? При условии, что танк пошел -- ведь те же вероятности должны быть? Угу. Да только пупыри-то вдвое хилее. Полная-то мера -- единица, а половина пошла в пупырь в точке (0,0,0). А теперь из трехмерного распределения сделаем двумерное -- проинтегрируем по танковой координате. Оппа -- почти все как было, только в (0,0) пупырь вдвое мощнее, чем был, а на остальных углах -- вдвое хилее стали. И вот у этого нового двумерного -- получим одномерные тем же способом. Ну и кто сказал, что эти новые одномерные в произведении то же двумерное дадут? Чтоб мозги не уродовать, пусть исходное на сторонах квадрата -- тоже, как у танка, 0,5дельта(0) + 0,5дельта(1). Тогда на квадрате будет по четвертушке(Ф), а в кубе -- по восьмушке на верхней грани, и половина в (0,0,0). Обратно на квадрат сплющите -- 5/8 в нуле, по 1/8 в оставшихся(Ф1). Одномерные -- 3/4 в нуле, 1/4 в единице -- явно в произведении Ф1 не дадут.
Ох, если дочитали -- все, блин, больше nevermore такого флада... Извините, если где в менторский тон впал.
>С уважением, В.Чобиток http://armor.kiev.ua/
Взаимно,
КДА
- Ну хорошо - Чобиток Василий 26.06.2001 15:46:47 (575 b)
- Re: Да я...... - Чобиток Василий 26.06.2001 14:32:56 (1593 b)
