От Ф.А.Ф. Ответить на сообщение
К All
Дата 07.11.2009 00:37:58 Найти в дереве
Рубрики Показатели; Версия для печати

Что такое ожидаемая продолжительность жизни (с 3-мя задачами)

В ходе недавних обсуждений выяснилось, что некоторым уважаемым участникам форума трудно разобраться, что же из себя представляет такой демографический показатель как ожидаемая продолжительность жизни. Их попытки обратится к специальной литературе вызывали почему-то паническое состояния в виду мнимой сложности представленного там по теме материала.
Поэтому я решил в просветительских целях в максимально простой и доступной форме рассказать о том, что это за показатель и как он высчитывается. Люди, знакомые с математикой хотя бы в пределах пяти классов без труда должны понять написанное.
Наверное, всем известен часто используемый индекс смертности, высчитываемый как количество умерших на 1000 населения. В целом он дает представление об уровне смертности в какой либо стране (городе, области и пр.). Однако он имеет серьезный недостаток, связанный с тем, что в разных странах возрастная структура населения разная. Прямое сравнение стран по этому индексу, таким образом, может привести к серьезным искажениям. Скажем, индекс смертности страны А, где доля пожилых большая, может превышать этот показатель страны Б с преобладающей долей молодого населения, хотя в реальности доля умерших во всех возрастах страны А будет меньше.
Чтобы вывести возрастную структуру населения за скобки и иметь возможность напрямую сравнивать уровень смертности в разных странах был введен показатель ожидаемой продолжительности жизни.
В чем тут суть. Все очень просто: демографами делается как бы фотографический снимок, демонстрирующий какова доля умерших в каждой возрастной группе за конкретный год (слева направо). Потом по всем возрастам от рождения до смерти мысленно «прогоняется» группа из 100 человек, несущая потери эквивалентные реальной доле умерших в каждом возрасте.
Скажем до 1 года из них дожило 98 человек
Ко второму их осталось уже 97
К третьему- 96
Получается такой вот ряд цифр

Возраст/доля, людей которым удалось его достичь
1./ 97
2./ 96
3./ 95
4./ 94
….

62./ 73
63./ 72
64./ 70
65./ 68
…
100./ 9
101./ 6
102./ 4
103./ 1
Чтобы высчитать среднюю продолжительность жизни человека в этой группе, надо всего лишь узнать совокупное число полных лет прожитых всеми представителями группы и поделить на 100. Легко заметить, что циферки в правом столбце, не просто показывают число доживших до определенного возраста людей, но и совокупное количество лет прожитых ими в каждый конкретный год. Таким образом, мы просто складываем циферки правого столбца и делим их на 100, получая среднее число лет на одного человека.


Вот, скажем табличка дожития до определенного возраста в Франции в процентах (на 100 человек)


Возраст/ доля людей, которым удалось его достичь
1. 99,655
2. 99,624
3. 99,605
4. 99,591
5. 99,579
6. 99,571
7. 99,562
8. 99,552
9. 99,543
10. 99,534
11. 99,528
12. 99,519
13. 99,509
14. 99,497
15. 99,482
16. 99,463
17. 99,439
18. 99,405
19. 99,36
20. 99,316
21. 99,261
22. 99,206
23. 99,155
24. 99,097
25. 99,044
26. 98,985
27. 98,922
28. 98,859
29. 98,798
30. 98,737
31. 98,673
32. 98,61
33. 98,536
34. 98,462
35. 98,379
36. 98,289
37. 98,187
38. 98,075
39. 97,956
40. 97,833
41. 97,694
42. 97,536
43. 97,362
44. 97,179
45. 96,971
46. 96,731
47. 96,478
48. 96,199
49. 95,892
50. 95,537
51. 95,168
52. 94,763
53. 94,323
54. 93,858
55. 93,368
56. 92,846
57. 92,309
58. 91,716
59. 91,106
60. 90,475
61. 89,79
62. 89,1
63. 88,354
64. 87,554
65. 86,73
66. 85,865
67. 85,004
68. 84,035
69. 82,979
70. 81,883
71. 80,697
72. 79,452
73. 78,096
74. 76,642
75. 75,062
76. 73,359
77. 71,493
78. 69,501
79. 67,295
80. 64,897
81. 62,293
82. 59,524
83. 56,568
84. 53,4
85. 50,029
86. 46,443
87. 42,68
88. 38,592
89. 34,841
90. 30,686
91. 26,621
92. 22,966
93. 19,003
94. 15,564
95. 12,396
96. 9,688
97. 7,365
98. 5,435
99. 3,886
100. 2,687
101. 1,793
102. 1,154
103. 0,715
104. 0,426
105. 0,244
106. 0,135
107. 0,071
108. 0,036
109. 0,018
110. 0,009

Суммируя цифры правой колонки мы получаем 8064. Это совокупное количество лет, которые прожили бы 100 французов, если бы показатели смертности были бы такими же как в 2007 году. Соответственно средняя ожидаемая продолжительность жизни 1 француза составит 8064/100 = 80,6 лет. (В вычислениях есть незначительная погрешность, но сейчас главное понять принцип).
Понятно, что если число родившихся принять не за 100, а за единицу, то делить на 100 потом никакой необходимости не будет.

Тем, кто хочет закрепить понимание вышеизложенного - 2 задачки
1. Высчитать среднюю предполагаемую продолжительность жизни дикой кошечки в лесу из популяции, если
Восраст/ доля кошечек, которым удалось его достичь (%)

1./70
2./67
3./65
4./62
5./57
6./ 54
7./ 50
8/39
9/24
10/8
11/ 0

2. Высчитать среднюю предполагаемую продолжительность жизни дикой кошечки в лесу из другой популяции, если,

Возраст/ Смертность в % к возрасту

1./ 25
2./ 9
3./ 7
4./ 10
5./ 15
6./ 20
7./ 25
8./ 33
9/ 58
10/ 76
11/ 100

Теперь, когда потренировались на кошечках, можно попробовать решить задачку, касающуюся людей.
Итак, возможно ли, чтобы ожидаемая продолжительность жизни 15 летних в стране была больше, чем у новорожденных и почему.
После правильного решения этих трех задачек можно смело надевать медаль «За демографические заслуги». Принципиальное понимание одного из ключевых понятий современной демографии будет точно достигнуто.