Тут проблемы как раз с пересечением Абхазо-Грузинской границы. Так что сообщение с Россией осуществляется через Грузию и паромную переправу.
Но вообще, чего там снабжать то? Продовольствие наверняка закупают местное, а боеприпасов там на многие десятилетия хватит. Там же осталось все, что было и в Армении и в Грузии.